論文の概要: Symmetry in the Wild: The Role of Equivariance in Neural Fluid Surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18816v1
• Date: Tue, 12 May 2026 10:47:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 21:37:32.355169
• Title: Symmetry in the Wild: The Role of Equivariance in Neural Fluid Surrogates
• Title（参考訳）: 野生のシンメトリー:ニューラル流体サロゲートにおける等分散の役割
• Authors: Patryk Rygiel, Julian Suk, Kak Khee Yeung, Christoph Brune, Jelmer M. Wolterink,
• Abstract要約: ニューラルサロゲートは計算流体力学(CFD)シミュレーションのオーダー・オブ・マグニチュード・アクセラレーションを可能にする。 群同変アーキテクチャはそのようなバイアスを導入するための原則化された方法であるが、学習問題自体が対称性を破るときに有害となることがある。 本稿では,拡張性と対称性の保存を両立させるニューラルネットワークであるAnchored-Branched Geometric Algebra Transformer (AB-GATr)を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5465701096936584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Neural surrogates enable orders-of-magnitude acceleration of computational fluid dynamics (CFD) simulations, with the potential to transform engineering and healthcare workflows. Neural surrogate use in real-world applications requires addressing scalability to large, high-resolution surface and volume meshes, as well as to bespoke architectures, and accounting for limited training data through the use of inductive biases. Group-equivariant architectures are a principled way to introduce such bias, yet they can be detrimental when the learning problem itself breaks symmetry, for example, due to strong distributional alignment in the dataset. In this work, we investigate under which conditions equivariance improves generalization in neural CFD surrogates across tasks with increasing levels of distributional alignment and realism, covering automotive aerodynamics and blood flow (hemodynamics). To systematically assess the added value of equivariance at the limit of problem scaling, we introduce the Anchored-Branched Geometric Algebra Transformer (AB-GATr), a neural surrogate that integrates scalability and symmetry preservation to efficiently model coupled surface and volume quantities in an $E(3)$-equivariant manner. We find that on strongly aligned aerodynamics datasets, i.e., those that break symmetry, enforcing equivariance can degrade in-distribution performance. In contrast, across hemodynamic benchmarks with diverse geometries and varying alignment, equivariance is consistently beneficial. Moreover, across all benchmarks, the explicit equivariance of AB-GATr reliably outperforms implicit symmetry learning through data augmentation. Our findings showcase that equivariance is not universally beneficial across domains, yet it brings tangible advantages in problems lacking strong data regularities.
• Abstract（参考訳）: ニューラルサロゲートは、計算流体力学(CFD)シミュレーションのオーダー・オブ・マグニチュード・アクセラレーションを可能にし、エンジニアリングと医療ワークフローを変革する可能性がある。 現実世界のアプリケーションにおけるニューラルサロゲートの使用には、大規模で高解像度のサーフェスメッシュやボリュームメッシュへのスケーラビリティへの対処、アーキテクチャの起動、帰納的バイアスによる限られたトレーニングデータの説明が必要である。 群同変アーキテクチャは、そのようなバイアスを導入するための原則化された方法であるが、学習問題自体が対称性を破る場合、例えばデータセットの強い分布アライメントのために有害である可能性がある。 本研究では,自動車の空気力学と血流(血行動態)を対象とし,分散アライメントとリアリズムのレベルが増大するタスクにおいて,ニューラルCFDの一般化を改善する条件について検討する。 問題スケーリングの限界における等価値の付加を体系的に評価するために,拡張性と対称性の保存を統合し,結合した表面および体積量を$E(3)$-equivariantな方法で効率的にモデル化するニューラルネットワーク・サロゲートAnchored-Branched Geometric Algebra Transformer (AB-GATr)を導入する。 強い整合性を持つエアロダイナミックスデータセット、すなわち対称性を損なうものにおいて、等分散は分配性能を低下させる。 対照的に、多様なジオメトリーと様々なアライメントを持つ血行力学的ベンチマークでは、等分散は一貫して有用である。 さらに、すべてのベンチマークにおいて、AB-GATrの明示的な等価性は、データ拡張による暗黙の対称性学習を確実に上回る。 以上の結果から,同値性は領域間で普遍的に有益ではないが,データ規則性に欠ける問題において有意な優位性をもたらすことが示唆された。

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