論文の概要: Spectral geometric mean and trace characterizations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18888v1
- Date: Sat, 16 May 2026 21:33:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.849782
- Title: Spectral geometric mean and trace characterizations
- Title（参考訳）: スペクトル幾何学的平均とトレース特性
- Authors: Airat Bikchentaev, Trung Hoa Dinh, Anh Vu Le, Mohammad Sal Moslehian,
- Abstract要約: 正線型汎函数 $$ on $mathbbM_n$ がトレースの正の倍数であることと、すべての正定行列に対して$(A natural B) leq sqrt(A) (B)$ であることとを特徴付ける。
また、全ての正の定値行列に適用する量子忠実度に関連するトレース不等式を示し、それがトレースを特徴づけないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.85114441694432
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We use nearly parallel pure states to characterize positive linear functionals $φ$ on $\mathbb{M}_n$ as positive multiples of the trace if and only if $φ(A \natural B) \leq \sqrt{φ(A) φ(B)}$ for all positive definite matrices $A$ and $B$. Here $A \natural B = (A^{-1} \# B)^{1/2} A (A^{-1} \# B)^{1/2}$ represents the spectral geometric mean. For further clarification, we establish novel characterizations through the inequality $φ(A \natural B) \leq φ((A+B)/2)$ for all positive definite matrices $A$ and $B$. We also present a trace inequality related to quantum fidelity that applies to all positive definite matrices, and demonstrate that it does not characterize the trace.
- Abstract（参考訳）: ほぼ平行な純粋状態を用いて、正線型汎函数 $φ$ on $\mathbb{M}_n$ をトレースの正の倍数として特徴づける:$φ(A \natural B) \leq \sqrt{φ(A) φ(B)}$ がすべての正定行列に対して$A$と$B$である。
ここで A = (A^{-1} \# B)^{1/2} A (A^{-1} \# B)^{1/2}$ はスペクトル幾何学的平均を表す。
さらに明確にするために、すべての正定行列に対する不等式 $φ(A \natural B) \leq φ((A+B)/2)$ を通じて、新しい特徴付けを確立する。
また、全ての正の定値行列に適用する量子忠実度に関連するトレース不等式を示し、それがトレースを特徴づけないことを示す。
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