論文の概要: An Exterior Method for Nonnegative Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19325v1
• Date: Tue, 19 May 2026 04:03:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.112016
• Title: An Exterior Method for Nonnegative Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 非負行列因子化のためのエクセル法
• Authors: Qiujing Lu, Tonmoy Monsoor, Ehsan Ebrahimzadeh, Kartik Sharma, Vwani Roychowdhury,
• Abstract要約: 非制約行列分解は、非負の近似を持つ低ランクな$X近似 UVT$を求める。 eNMFは、同じ時間設定で最大150%のスピードアップでパフォーマンスが向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9058663395582345
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative matrix factorization (NMF) seeks a low-rank approximation $X \approx UV^T$ with nonnegative factors and is commonly solved using interior methods that enforce feasibility throughout optimization. We show that such constraint-driven approaches can impede progress in the nonconvex landscape, leading to slow convergence or convergence to suboptimal stationary points. We propose an exterior framework for NMF (eNMF) that separates low-rank approximation from nonnegativity enforcement. Our method initializes from the optimal unconstrained factorization and introduces a rotation procedure that maps unconstrained factors to an exterior point closest to the nonnegative orthant. This viewpoint yields an algorithmic framework in which simple iterative updates converge to KKT-satisfying stationary points on the boundary of the positive orthant. The exterior formulation also enables a geometric interpretation of NMF solutions, clarifying equivalence classes of factorizations under permutation and orthogonal transformations. An intriguing numerical result, involving 400 NMF experiments across both real and synthetic datasets, show that in 99% of the cases, different algorithms tend to converge towards equivalent factor matrices. We benchmark eNMF against 9 state-of-the-art NMF algorithms with 9 initialization schemes across 3 real-world and 2 synthetic datasets. eNMF consistently outperforms all 81 competitors, achieving up to 30% lower reconstruction error under equal-time settings and up to 150% speedup under equal-error settings. The downstream experiments further demonstrate substantial performance gains in audio processing and recommendation tasks, corroborating the practical benefits of the proposed exterior optimization framework. Code is available at https://github.com/roychowdhuryresearch/eNMF
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解 (NMF) は、非負の因子を持つ低ランク近似 $X \approx UV^T$ を求め、最適化全体の実現性を強制する内部法を用いてよく解かれる。 このような制約駆動アプローチは,非凸地形の進行を阻害し,収束の遅さや準最適定常点への収束につながることを示す。 NMF (eNMF) の外部フレームワークを提案する。 提案手法は最適非拘束因子化から初期化し,非拘束因子を非負のオルサントに最も近い外点にマッピングする回転手順を導入する。 この観点は、単純な反復的更新が正のオルサントの境界上の定常点を満たすKKTに収束するアルゴリズム的な枠組みをもたらす。 外的定式化はまた、NMF解の幾何学的解釈を可能にし、置換や直交変換の下での分解の同値類を明らかにする。 実データと合成データの両方にわたる400NMF実験を含む興味深い数値結果は、99%のケースにおいて、異なるアルゴリズムが等価因子行列に収束する傾向にあることを示している。 我々は、実世界の3つのデータセットと2つの合成データセットに9つの初期化スキームを持つ9つの最先端NMFアルゴリズムに対してeNMFをベンチマークする。 eNMFは81の競合他社を一貫して上回り、同じ時間設定で最大30%低いリコンストラクションエラー、同じエラー設定で最大150%のスピードアップを達成した。 ダウンストリーム実験は、オーディオ処理とレコメンデーションタスクにおいて、さらに大きなパフォーマンス向上を示し、提案した外部最適化フレームワークの実用的メリットを裏付けるものである。 コードはhttps://github.com/roychowdhuryresearch/eNMFで公開されている。

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