論文の概要: Finite-Precision Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19706v2
• Date: Wed, 27 May 2026 13:14:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:54.770669
• Title: Finite-Precision Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 有限精度量子力学
• Authors: Abbas Edalat,
• Abstract要約: 我々は、量子システムの状態が点ではなく量子パーセルとなるような、インターバル量子力学を導入する。 ユニタリ進化はパーセル上の決定論的流れに上昇することを示す。 標準量子力学のすべての経験的予測は、無限精度極限で正確に回復される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Standard quantum mechanics is an idealisation based on infinite-precision objects: point states, exact probabilities, and sharp measurements. Yet every real experiment has finite resolution, and for macroscopic systems we never have access to the microscopic state. Following Heisenberg's call for a theory built only on observable quantities, and von Neumann's insight that a complete description of a macroscopic system is neither possible nor necessary, we elevate the macroscopic state to a fundamental concept. We introduce Interval Quantum Mechanics (IQM), in which the state of a quantum system is never a point but a quantum parcel - a basic weak open set of density matrices defined by finitely many open expectation intervals. Such a parcel is the exact mathematical representation of the set of all microscopic states that are compatible with the measured values of a finite set of macroscopic observables. We show that unitary evolution lifts to a deterministic flow on parcels, and that a finite-precision (fuzzy) measurement process is represented by a volume-contracting update that refines the initial parcel into a more constrained open set, strictly increasing the geometric information defined as the Hilbert-Schmidt volume of the parcel. By introducing a second impossible set, we obtain a double-parcel whose information increases monotonically - resolving the von Neumann entropy paradox. The framework eliminates foundational puzzles without additional interpretational assumptions: wave-particle duality becomes a smooth trade-off; Schroedinger's cat is never in a literal superposition; and the spooky action at a distance of entanglement disappears, replaced by a purely epistemic geometric update. All empirical predictions of standard quantum mechanics are recovered exactly in the infinite-precision limit, which is never physically attained.
• Abstract（参考訳）: 標準量子力学は、点状態、正確な確率、鋭い測定といった無限精度の物体に基づく理想化である。 しかし、実際の全ての実験は有限分解能を持ち、マクロ系では顕微鏡状態にアクセスできない。 ハイゼンベルクは観測可能な量のみに基づく理論を提唱し、フォン・ノイマン(英語版)はマクロ系の完全な記述は不可能でも必要でもないという見解を示した。 我々は、量子系の状態が点ではなく量子パーセルであり、有限個の開期待区間で定義される基本的な弱開密度行列であるインターバル量子力学(IQM)を導入する。 そのようなパーセルは、マクロ観測可能な有限集合の測定値と互換性のある全ての顕微鏡状態の集合の正確な数学的表現である。 ユニタリ進化はパーセル上の決定論的流れに上昇し、有限精度(ファジィ)の測定プロセスは、初期パーセルをより制約のある開集合に洗練し、パーセルのヒルベルト・シュミット体積として定義される幾何情報を厳密に増大させるボリューム収縮更新によって表現されることを示す。 第2の不可能な集合を導入することにより、情報が単調に増加する二重パーセルを得る(フォン・ノイマンエントロピーパラドックスを解く)。 波動-粒子の双対性は滑らかなトレードオフとなり、シュレーディンガーの猫はリテラル重畳状態に陥ることはなく、絡み合う距離における不気味な作用は消え、純粋にエピステマティックな幾何的更新に置き換えられる。 標準量子力学のすべての経験的予測は、物理的に達成されない無限精度の極限で正確に回復される。

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