論文の概要: Fast Reconstruction of Exact Maxwell Dynamics from Sparse Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20514v1
• Date: Tue, 19 May 2026 21:34:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.386544
• Title: Fast Reconstruction of Exact Maxwell Dynamics from Sparse Data
• Title（参考訳）: スパースデータによるエクササイズマクスウェルダイナミクスの高速再構成
• Authors: Dan DeGenaro, Xin Li, Obed Amo, Michael Pokojovy, Sarah Adel Bargal, Markus Lange-Hegermann, Bogdan Raiţă,
• Abstract要約: FLASH-MAX(FLASH-MAX)は、微小な点の観測から電磁場を予測するニューラルネットワークアーキテクチャである。 隠れたニューロンはマクスウェルの方程式の別個の正確な解であり、ネットワークは構成によって象徴的に支配方程式を満たす。 FLASH-MAXは、PDE残差をゼロに保ちながら、約1Kのスパース点の観測から、1%以下の相対的検証誤差に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.562241434057013
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce FLASH-MAX, a shallow, exact-by-construction neural network architecture for predicting homogeneous electromagnetic fields from sparse pointwise observations. Each hidden neuron represents a separate exact solution to Maxwell's equations, so that the network satisfies the governing equations symbolically by construction and can be trained end-to-end from sparse data within seconds. We prove a universal approximation result showing that this exact model class remains universal on arbitrary domains. FLASH-MAX reaches sub-1% relative validation error from about 1K sparse pointwise observations in seconds, all while maintaining a zero PDE residual, and keeps single-digit errors even for only 100 observations sampled from 3D space. These results suggest that moving governing structure from the loss into the hypothesis class can dramatically improve the trade-off between precision and optimization speed in scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: FLASH-MAXは、細かな点の観測から均一な電磁場を予測するための、浅く正確に構築されたニューラルネットワークアーキテクチャである。 隠れたニューロンはマクスウェルの方程式の解を別々に表現し、ネットワークは構成によって象徴的に支配方程式を満足させ、スパースデータから数秒でエンドツーエンドに訓練することができる。 我々は、この正確なモデルクラスが任意の領域上で普遍的であることを示す普遍近似結果を証明する。 FLASH-MAXは、PDE残差をゼロに保ちながら、約1Kのスパース点観察から数秒で1%以下の相対的検証誤差に達し、3D空間からサンプリングされた100点の観測でも1桁の誤差を保持する。 これらの結果は、科学的機械学習において、制御構造を損失から仮説クラスに移すことで、精度と最適化速度のトレードオフを劇的に改善することができることを示唆している。

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