論文の概要: MAgNet: Mesh Agnostic Neural PDE Solver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05495v1
• Date: Tue, 11 Oct 2022 14:52:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 17:58:10.191509
• Title: MAgNet: Mesh Agnostic Neural PDE Solver
• Title（参考訳）: MAgNet: Mesh Agnostic Neural PDE Solver
• Authors: Oussama Boussif, Dan Assouline, Loubna Benabbou, Yoshua Bengio
• Abstract要約: 気候予測は、流体シミュレーションにおける全ての乱流スケールを解決するために、微細な時間分解能を必要とする。 現在の数値モデル解法 PDEs on grids that too coarse (3km～200km on each side) 本研究では,空間的位置問合せが与えられたPDEの空間的連続解を予測する新しいアーキテクチャを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The computational complexity of classical numerical methods for solving Partial Differential Equations (PDE) scales significantly as the resolution increases. As an important example, climate predictions require fine spatio-temporal resolutions to resolve all turbulent scales in the fluid simulations. This makes the task of accurately resolving these scales computationally out of reach even with modern supercomputers. As a result, current numerical modelers solve PDEs on grids that are too coarse (3km to 200km on each side), which hinders the accuracy and usefulness of the predictions. In this paper, we leverage the recent advances in Implicit Neural Representations (INR) to design a novel architecture that predicts the spatially continuous solution of a PDE given a spatial position query. By augmenting coordinate-based architectures with Graph Neural Networks (GNN), we enable zero-shot generalization to new non-uniform meshes and long-term predictions up to 250 frames ahead that are physically consistent. Our Mesh Agnostic Neural PDE Solver (MAgNet) is able to make accurate predictions across a variety of PDE simulation datasets and compares favorably with existing baselines. Moreover, MAgNet generalizes well to different meshes and resolutions up to four times those trained on.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を解くための古典的数値法の計算複雑性は、分解能が増大するにつれて著しくスケールする。 重要な例として、気候予測は流体シミュレーションの全ての乱流スケールを解決するために、時空間分解能を必要とする。 これにより、現代のスーパーコンピュータでさえ、これらのスケールを計算で解き放つことが正確にできる。 その結果,現在の数値モデルでは,各辺が粗い(3km～200km)格子上のpdesが解かれ,予測の正確性や有用性を損なう。 本稿では、最近のインプリシトニューラルネットワーク表現(INR)の進歩を活用し、空間的位置探索を与えられたPDEの空間的連続解を予測する新しいアーキテクチャを設計する。 グラフニューラルネットワーク(gnn)による座標ベースのアーキテクチャの強化により、新しい非一様メッシュへのゼロショット一般化と、物理的に一貫性のある最大250フレームの長期予測が可能になる。 メッシュ非依存型ニューラルPDEソルバー(MAgNet)は、様々なPDEシミュレーションデータセットにわたって正確な予測を行い、既存のベースラインと良好に比較することができる。 さらに、MAgNetは、トレーニング対象の最大4倍のメッシュと解像度を一般化する。

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