論文の概要: On the Regularity and Generalization of One-Step Wasserstein-guided Generative Models for PDE-Induced Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21388v1
• Date: Wed, 20 May 2026 16:43:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.789635
• Title: On the Regularity and Generalization of One-Step Wasserstein-guided Generative Models for PDE-Induced Measures
• Title（参考訳）: PDE誘導対策のためのワンステップワッサースタイン誘導生成モデルの規則性と一般化について
• Authors: Likun Lin, Zhongjian Wang, Jack Xin, Zhiwen Zhang,
• Abstract要約: 輸送地図の規則性を理解するための理論的枠組みを開発する。 均一ソース測度から目標測度への最適輸送写像はハルダー連続であることを示す。 この正則性は、PDEによって誘導される分布を1つのプッシュフォワード写像を通して学習する1ステップ生成モデルの近似論的正当性をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.746583479431864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite the remarkable empirical success of generative models, the available theory on their statistical accuracy in scientific computing remains largely pessimistic. This paper develops a theoretical framework for understanding the regularity of transport maps and the generalization properties of one-step Wasserstein-guided generative models for PDE-induced probability measures. We consider normalized target densities associated with linear elliptic and parabolic equations on bounded domains, as well as diffusion and Fokker--Planck equations on the torus. Under standard structural assumptions, we prove that these target measures satisfy doubling conditions. By combining this fact with regularity theory for optimal transport between doubling measures, we show that the optimal transport map from a uniform source measure to the target measure is Hölder continuous. This regularity yields an approximation-theoretic justification for one-step generative models that learn PDE-induced distributions via a single pushforward map. As a representative instance, we study DeepParticle and derive excess-risk bounds characterizing the discrepancy between the learned map and the population-optimal map. We also establish a robustness estimate under target shift and illustrate the theory with experiments which support the derived rates.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルの顕著な経験的成功にもかかわらず、科学計算における統計的精度に関する理論は悲観的のままである。 本稿では,PDE誘導確率測度に対する輸送写像の正則性とワンステップワッサーシュタイン誘導生成モデルの一般化特性を理解するための理論的枠組みを開発する。 我々は、有界領域上の線形楕円型および放物型方程式、およびトーラス上の拡散とフォッカー-プランク方程式に付随する正規化対象密度を考察する。 標準的な構造仮定の下では、これらの目標測度が二重条件を満たすことが証明される。 この事実と二重化測度間の最適輸送に関する正則性理論を組み合わせることで、一様元測度から目標測度への最適輸送写像がヘルダー連続であることが示される。 この正則性は、PDEによって誘導される分布を1つのプッシュフォワード写像を通して学習する1ステップ生成モデルの近似論的正当性をもたらす。 代表的な例として,DeepParticle について検討し,学習地図と集団最適地図との相違を特徴付ける過リスク境界を導出する。 また、目標シフト下でのロバストネスの推定値を確立し、導出率を支持する実験で理論を説明する。

関連論文リスト

• The Procrustean Bed of Time Series: The Optimization Bias of Point-wise Loss [53.542743390809356]
  本稿では,最適化バイアス(EOB)の期待に関する第一原理解析を提案する。 時間列が決定論的で構造化されるほど、ポイントワイドの損失関数によるバイアスがより厳しくなる。 本稿では,DFTとDWTの両原理を同時に実現する具体的ソリューションを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-21T06:08:22Z)
• Estimation of Stochastic Optimal Transport Maps [20.559434126392205]
  本稿では,地図の交通品質を評価するための新しい指標を提案する。 この測定法により, ほぼ最適な有限サンプルリスク境界を持つ計算効率の良いマップ推定器を開発した。 これらの貢献は、地図推定のための最初の汎用理論であり、現実世界の幅広い応用と互換性がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-10T10:23:40Z)
• A Likelihood Based Approach to Distribution Regression Using Conditional Deep Generative Models [8.862614615192578]
  本研究では,条件付き深部生成モデルの推定のための可能性に基づくアプローチの大規模サンプル特性について検討する。 その結果,条件分布を推定するための最大極大推定器の収束率を導いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T20:46:21Z)
• Unveil Conditional Diffusion Models with Classifier-free Guidance: A Sharp Statistical Theory [87.00653989457834]
  条件付き拡散モデルは現代の画像合成の基礎となり、計算生物学や強化学習などの分野に広く応用されている。 経験的成功にもかかわらず、条件拡散モデルの理論はほとんど欠落している。 本稿では,条件拡散モデルを用いた分布推定の急激な統計的理論を提示することにより,ギャップを埋める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-18T17:08:24Z)
• End-To-End Latent Variational Diffusion Models for Inverse Problems in High Energy Physics [61.44793171735013]
  本稿では,最先端生成技術アプローチの潜時学習とエンドツーエンドの変分フレームワークを組み合わせた,新しい統合アーキテクチャ,潜時変分モデルを提案する。 我々の統一的アプローチは、非最新技術ベースラインの20倍以上の真理への分布自由距離を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-17T17:43:10Z)
• Diffusion Models are Minimax Optimal Distribution Estimators [49.47503258639454]
  拡散モデリングの近似と一般化能力について、初めて厳密な分析を行った。 実密度関数がベソフ空間に属し、経験値整合損失が適切に最小化されている場合、生成したデータ分布は、ほぼ最小の最適推定値が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T11:31:55Z)
• Matching Normalizing Flows and Probability Paths on Manifolds [57.95251557443005]
  連続正規化フロー (Continuous Normalizing Flows, CNFs) は、常微分方程式(ODE)を解くことによって、先行分布をモデル分布に変換する生成モデルである。 我々は,CNFが生成する確率密度パスと目標確率密度パスとの間に生じる新たな分岐系であるPPDを最小化して,CNFを訓練することを提案する。 PPDの最小化によって得られたCNFは、既存の低次元多様体のベンチマークにおいて、その可能性とサンプル品質が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-11T08:50:19Z)
• Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics [8.479040075763892]
  ベイズ統計学において、後部収縮率(PCR)は、後部分布が真のモデルの任意の小さな近傍に集中する速度を定量化する。 我々は,関数のパラメータ空間上での強いノルム距離に関して,PCRに対する新しいアプローチを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-21T06:53:35Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。