論文の概要: Estimation of Stochastic Optimal Transport Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09499v1
- Date: Wed, 10 Dec 2025 10:23:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.480531
- Title: Estimation of Stochastic Optimal Transport Maps
- Title（参考訳）: 確率的最適輸送マップの推定
- Authors: Sloan Nietert, Ziv Goldfeld,
- Abstract要約: 本稿では,地図の交通品質を評価するための新しい指標を提案する。
この測定法により, ほぼ最適な有限サンプルリスク境界を持つ計算効率の良いマップ推定器を開発した。
これらの貢献は、地図推定のための最初の汎用理論であり、現実世界の幅広い応用と互換性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.559434126392205
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The optimal transport (OT) map is a geometry-driven transformation between high-dimensional probability distributions which underpins a wide range of tasks in statistics, applied probability, and machine learning. However, existing statistical theory for OT map estimation is quite restricted, hinging on Brenier's theorem (quadratic cost, absolutely continuous source) to guarantee existence and uniqueness of a deterministic OT map, on which various additional regularity assumptions are imposed to obtain quantitative error bounds. In many real-world problems these conditions fail or cannot be certified, in which case optimal transportation is possible only via stochastic maps that can split mass. To broaden the scope of map estimation theory to such settings, this work introduces a novel metric for evaluating the transportation quality of stochastic maps. Under this metric, we develop computationally efficient map estimators with near-optimal finite-sample risk bounds, subject to easy-to-verify minimal assumptions. Our analysis further accommodates common forms of adversarial sample contamination, yielding estimators with robust estimation guarantees. Empirical experiments are provided which validate our theory and demonstrate the utility of the proposed framework in settings where existing theory fails. These contributions constitute the first general-purpose theory for map estimation, compatible with a wide spectrum of real-world applications where optimal transport may be intrinsically stochastic.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送 (OT) マップは、統計学、応用確率、機械学習の幅広いタスクを支える高次元確率分布間の幾何学的変換である。
しかし、既存の OT マップ推定の統計理論はかなり制限されており、ブレニエの定理(四次コスト、絶対連続源)に頼り、決定論的 OT マップの存在と一意性を保証する。
現実の多くの問題において、これらの条件は失敗または証明されないが、その場合、最適輸送は質量を分割できる確率写像によってのみ可能である。
そこで本研究では, 確率写像の輸送品質を評価するための新しい指標を提案する。
この測定法により,最小限の仮定を検証し易い有限サンプルリスク境界を持つ計算効率の良いマップ推定器を開発した。
本分析は, 対向試料汚染の一般的な形態に適応し, 頑健な推定保証を有する推定器を生成する。
この理論を検証し,既存の理論が失敗する状況下で,提案手法の有効性を実証する実証実験を行った。
これらの貢献は、最適輸送が本質的に確率論的であるような、幅広い実世界の応用と互換性のある、写像推定のための最初の汎用理論を構成する。
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