論文の概要: Exact Uniform L1 Spacing for Solow-Polasky Diversity on Lines and Ordered Pareto Fronts
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21922v1
- Date: Thu, 21 May 2026 02:46:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.065717
- Title: Exact Uniform L1 Spacing for Solow-Polasky Diversity on Lines and Ordered Pareto Fronts
- Title（参考訳）: ラインおよび順序付きパレートフロントにおけるソローポラスキー多様性のための厳密な一様L1間隔
- Authors: Michael T. M. Emmerich, Mahboubeh Nezhadmoghaddam, Jesús Guillermo Falcón Cardona,
- Abstract要約: 逆行列 Solow-Polasky 多様性の固定心性について一次元および順序距離集合で検討する。
正規化された非増加距離カーネルの中で、対応する隣接ギャップ付加構造が指数族を強制することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study fixed-cardinality maximization of the inverse-matrix Solow--Polasky diversity, equivalently finite metric magnitude for the exponential kernel, on one-dimensional and ordered metric sets. The analysis starts from the known finite-line gap formula for the exponential kernel, which writes the excess inverse-matrix diversity as a sum of functions of consecutive gaps. Building on this formula, the main interval theorem proves that, for every $k\geq 2$, the unique maximizing $k$-point subset of $[0,1]$ is the equally spaced set. Thus the objective selects a uniform gap representation on the real line. A converse kernel proposition shows that, among normalized non-increasing distance kernels, requiring the corresponding adjacent-gap additive structure forces the exponential family. Further results transfer the interval theorem to ordered $\ell_1$ (L1, or Manhattan) curves by isometry: the maximizing sets are uniform in accumulated $\ell_1$ length. As a consequence, monotone biobjective Pareto fronts admit Solow--Polasky optimal finite approximations that are uniformly spaced in accumulated objective-space change, a natural representation when all parts of a continuous front should be covered. Examples, including a dense connected front and a finite disconnected ZDT3 front, illustrate how the continuous uniform-gap result appears on discrete candidate sets. Solow-Polasky diversity; diversity measures; finite metric magnitude; L1 distance; uniform spacing; Pareto-front approximation; multiobjective optimization; fixed-cardinality subset selection
- Abstract（参考訳）: インバース行列 Solow-Polasky 多様性の固定値の最大化について一次元および順序距離集合を用いて検討した。
この解析は指数核の既知の有限線ギャップ公式から始まり、余剰逆行列の多様性を連続的なギャップの関数の和として記述する。
この式に基づいて、主区間定理は、すべての$k\geq 2$に対して、$[0,1]$の唯一の最大化$k$-点部分集合が等間隔集合であることを証明している。
したがって、目的は実線上の均一なギャップ表現を選択する。
逆核命題は、正規化されていない非増加距離核の中で、対応する隣接ギャップ加法構造が指数族を強制することを示している。
さらなる結果は、区間定理を位数 $\ell_1$ (L1, or Manhattan) 曲線に等尺により移す: 最大集合は累積 $\ell_1$ 長で一様である。
その結果、単調な生物射影パレートフロントはソロー-ポラスキーの最適有限近似を認め、これは蓄積された対象空間の変化において一様に空間化され、連続フロントのすべての部分が被覆されるべき自然表現である。
密結合フロントと有限非連結ZDT3フロントを含む例は、連続的な一様ギャップの結果が離散的候補集合にどのように現れるかを示している。
Solow-Polaskyの多様性、多様性尺度、有限メートル級、L1距離、均一間隔、Pareto-front近似、多目的最適化、固定値サブセット選択
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