論文の概要: A Tutorial on Diffusion Theory: From Differential Equations to Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22586v1
• Date: Thu, 21 May 2026 14:59:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.313881
• Title: A Tutorial on Diffusion Theory: From Differential Equations to Diffusion Models
• Title（参考訳）: 拡散理論に関するチュートリアル:微分方程式から拡散モデルへ
• Abstract要約: このチュートリアルは微分方程式の観点から拡散モデルを開発する。 条件付き前方過程から始め、この経路が常微分方程式(ODE)表現と辺化微分方程式(SDE)表現の両方を許容することを示す。 次に、対応する逆時間ダイナミクス、すなわち逆SDEと逆確率フローODEを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.927114890047035
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This tutorial develops diffusion models from the viewpoint of differential equations. We begin with the conditional Gaussian forward process and show that this path admits both an ordinary differential equation (ODE) representation and a stochastic differential equation (SDE) representation. Averaging the conditional process over the data distribution then yields marginalized forward ODE and SDE formulations that transport the data distribution $p_0=p_{\mathrm{data}}$ to a Gaussian prior $p_1=\mathcal{N}(0,I)$. We next derive the corresponding reverse-time dynamics, namely the reverse SDE and the reverse probability-flow ODE, both of which are governed by the marginal score $\grad\log p_t(x)$. This leads to a training objective for score estimation and shows that the standard noise-prediction objective is equivalent to score matching up to an additive constant independent of the model parameters. We then discuss sampling methods for the learned reverse dynamics, including DPM-Solver, as well as guided sampling through classifier guidance and classifier-free guidance. Finally, we compare DDPM and DDIM with the reverse SDE/ODE framework and show that they share the same training objective, while DDPM sampling corresponds to discrete reverse-SDE sampling and DDIM sampling corresponds to reverse-ODE sampling.
• Abstract（参考訳）: このチュートリアルは微分方程式の観点から拡散モデルを開発する。 条件付きガウス前方過程から始め、この経路が常微分方程式(ODE)表現と確率微分方程式(SDE)表現の両方を許容することを示す。 データ分散上で条件過程を平均化すると、データ分散を$p_0=p_{\mathrm{data}}$からガウス前の$p_1=\mathcal{N}(0,I)$に転送する境界化されたフォワードODEとSDEの定式化が得られる。 次に、対応する逆時間ダイナミクス、すなわち逆SDEと逆確率フローODEを導出します。 これにより、スコア推定のトレーニング目標が導かれ、標準ノイズ予測目標がモデルパラメータに依存しない加算定数に一致したスコアと同値であることが示される。 次に、DPM-Solverを含む学習された逆ダイナミクスのサンプリング手法と、分類器ガイダンスと分類器フリーガイダンスによるガイド付きサンプリングについて論じる。 最後に、DDPMとDDIMを逆SDE/ODEフレームワークと比較し、同じトレーニング目標を共有し、DDPMサンプリングは離散逆SDEサンプリングに対応し、DDIMサンプリングは逆SDEサンプリングに対応していることを示す。

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