論文の概要: Optimization over the intersection of manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22736v1
• Date: Thu, 21 May 2026 17:08:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.363482
• Title: Optimization over the intersection of manifolds
• Title（参考訳）: 多様体の交叉上の最適化
• Authors: Yan Yang, Bin Gao, Ya-xiang Yuan,
• Abstract要約: 正則性(クリーンな交叉と内在性)が同値であることを証明し、それは交叉の接空間に牽引可能な射影を与える。 本稿では, 1 つの多様体のみにリトラクションを導入し, 2 つの方向に沿って交叉を更新する幾何学的手法を提案する。 内在性の下では、実現可能性と最適性の両方の尺度の収束率を導出し、全ての累積点が一階定常であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.902244235284229
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimization over the intersection of two manifolds arises in a broad range of applications, but is hindered by the coupled geometry of the feasible region. In this paper, we prove that the regularities -- clean intersection and intrinsic transversality -- are equivalent, which yields a tractable projection onto the tangent space of the intersection. Therefore, we propose a geometric method that employs a retraction on only one manifold and updates the iterate along two orthogonal directions. Specifically, the iterates stay on one manifold, and the two directions are responsible for asymptotically approaching the other manifold and decreasing the objective function, respectively. Under intrinsic transversality, we derive the convergence rate for both the feasibility and optimality measures, and show that every accumulation point is first-order stationary. Numerical experiments on problems stemming from sparse and low-rank optimization, including fitting spherical data, approximating hyperbolic embeddings on real data, and computing compressed modes, demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 2つの多様体の交叉に対する最適化は幅広い応用で現れるが、実現可能な領域の結合幾何学によって妨げられる。 本稿では,正則性 – クリーンな交叉と内在的可逆性 – が等価であることを証明する。 そこで本研究では, 1 つの多様体のみにリトラクションを導入し, 2 つの直交方向に沿ってイテレートを更新する幾何学的手法を提案する。 具体的には、イテレートは1つの多様体に留まり、2つの方向は漸近的に他の多様体に近づき、それぞれ目的関数を減少させる。 内在的可逆性の下では、実現可能性と最適性の両方の尺度の収束率を導出し、全ての累積点が一階定常であることを示す。 球面データの嵌合、実データへの双曲埋め込みの近似、圧縮モードの計算など、スパースおよび低ランク最適化に起因する問題に関する数値実験により、提案手法の有効性が示された。

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