論文の概要: Matrix factorisation and the interpretation of geodesic distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01260v1
- Date: Wed, 2 Jun 2021 16:11:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-03 17:31:59.961222
- Title: Matrix factorisation and the interpretation of geodesic distance
- Title（参考訳）: 行列分解と測地線距離の解釈
- Authors: Nick Whiteley, Annie Gray and Patrick Rubin-Delanchy
- Abstract要約: グラフや類似性行列が与えられた場合、ノード間の真の距離の概念を回復する問題を考察する。
行列の分解と非線形次元の減少という2つのステップで達成できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.445605125467574
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a graph or similarity matrix, we consider the problem of recovering a
notion of true distance between the nodes, and so their true positions. Through
new insights into the manifold geometry underlying a generic latent position
model, we show that this can be accomplished in two steps: matrix
factorisation, followed by nonlinear dimension reduction. This combination is
effective because the point cloud obtained in the first step lives close to a
manifold in which latent distance is encoded as geodesic distance. Hence, a
nonlinear dimension reduction tool, approximating geodesic distance, can
recover the latent positions, up to a simple transformation. We give a detailed
account of the case where spectral embedding is used, followed by Isomap, and
provide encouraging experimental evidence for other combinations of techniques.
- Abstract（参考訳）: グラフや類似性行列が与えられたとき、ノード間の真の距離の概念を回復する問題を考える。
汎用的潜在位置モデルに基づく多様体幾何学の新しい知見を通して、これは行列分解と非線形次元還元の2つのステップで達成できることを示した。
この組み合わせは、最初のステップで得られる点雲が、潜在距離が測地線距離として符号化される多様体に近いため有効である。
したがって、測地距離を近似する非線形次元縮小ツールは、単純な変換まで潜在位置を回復することができる。
スペクトル埋め込みが使用される場合の詳細な説明と、isomapが続き、他の手法の組み合わせに対する実験的な証拠を提供する。
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