論文の概要: Topological Signal Processing: An Application-Oriented Tutorial

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22853v1
• Date: Mon, 18 May 2026 08:21:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 17:29:19.996348
• Title: Topological Signal Processing: An Application-Oriented Tutorial
• Title（参考訳）: トポロジカル信号処理:アプリケーション指向チュートリアル
• Authors: Flavia Petruso, Maria Giulia Preti, Dimitri Van De Ville,
• Abstract要約: トポロジカル信号処理(TSP)はグラフ信号処理(GSP)を一般化する新興分野である グラフラプラシアンを単純錯体に一般化するホッジラプラシアンに基づく処理技術に着目する。 特に、重要なTSP概念をレビューし、それらを実例に関連付け、高次構造や信号がデータセットからどのように導出できるかについて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.734974690066622
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many modern datasets are large and carry complex structural relationships. Graph-based methods have traditionally been used to represent networked data, modeling individual elements as nodes and pairwise interactions as edges. Furthermore, Graph Signal Processing (GSP) has been developed to analyze signals on graph nodes, such as temperature measurements (node signals) across different regions of a country represented as a graph. Topological Signal Processing (TSP) is an emerging field that generalizes GSP, enabling the analysis of signals defined not only on nodes but also on edges, triangles, and higher-dimensional network elements, modeled as simplicial complexes and related topological structures. This makes TSP naturally well-suited for studying higher-order interactions in complex systems by extending classical signal processing concepts, such as filtering and Fourier transforms, to the topological level. Despite its versatility, TSP remains challenging for many practitioners. Therefore, we present an accessible overview of TSP foundations while drawing connections with application-oriented settings. We focus on processing techniques based on the combinatorial Hodge Laplacian, which generalizes the graph Laplacian to simplicial complexes. In particular, we review key TSP concepts, relate them to real-world examples, and discuss how higher-order structures and signals can be derived from datasets. For instance, we introduce an edge-level signal capturing lagged interactions between nodal signals, and demonstrate its use in a case study on TSP-based analysis of brain imaging data, revealing nontrivial interactions between sets of brain regions. Overall, we aim to promote a broader adoption of TSP by bridging methodological developments with applications, fostering its use among a wide community of theoretical and applied researchers.
• Abstract（参考訳）: 現代のデータセットの多くは大きく、複雑な構造的関係を持つ。 グラフベースの手法は伝統的に、ネットワーク化されたデータを表現したり、個々の要素をノードとしてモデル化したり、エッジとしてペアインタラクションしたりするのに使われてきた。 さらに、グラフとして表される国の異なる領域にわたる温度測定(ノード信号)などのグラフノード上の信号を分析するために、グラフ信号処理(GSP)が開発された。 トポロジカル信号処理(TSP)は、GSPを一般化する新興分野であり、ノードだけでなく、エッジ、三角形、および高次元ネットワーク要素上で定義された信号の解析を可能にする。 これにより、TSPは、フィルタリングやフーリエ変換といった古典的な信号処理の概念を位相レベルまで拡張することで、複雑なシステムの高次相互作用を研究するのに自然に適している。 汎用性にもかかわらず、TSPは多くの実践者にとって依然として困難である。 そこで本研究では,アプリケーション指向設定との接続を図りながら,TSP基盤について概観する。 グラフラプラシアンを単体錯体に一般化する組合せホッジラプラシアンに基づく処理技術に着目する。 特に、重要なTSP概念をレビューし、それらを実例に関連付け、高次構造や信号がデータセットからどのように導出できるかについて議論する。 例えば、結節信号間のラタグ相互作用をキャプチャするエッジレベル信号を導入し、TSPに基づく脳画像データの解析において、脳領域間の非自明な相互作用を明らかにするケーススタディにおいて、その使用を実証する。 本研究の目的は,理論および応用研究者の広範なコミュニティにおいて,方法論的開発をアプリケーションにブリッジすることで,TSPの広範な普及を促進することである。

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