論文の概要: Topological Signal Processing on Quantum Computers for Higher-Order Network Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07672v3
- Date: Mon, 28 Oct 2024 23:57:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-30 13:36:43.468462
- Title: Topological Signal Processing on Quantum Computers for Higher-Order Network Analysis
- Title（参考訳）: 高次ネットワーク解析のための量子コンピュータの位相信号処理
- Authors: Caesnan M. G. Leditto, Angus Southwell, Behnam Tonekaboni, Gregory A. L. White, Muhammad Usman, Kavan Modi,
- Abstract要約: 本稿では、トポロジカル信号処理にフィルタ処理を実装するための一般的な量子アルゴリズムを提案する。
本稿では,Hodge分解に基づくネットワークデータの抽出への応用について述べる。
提案アルゴリズムは, 量子トポロジカルデータ解析から高次元複雑系解析への新たな応用まで, ツールの適用性を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5181797490530444
- License:
- Abstract: Predicting and analyzing global behaviour of complex systems is challenging due to the intricate nature of their component interactions. Recent work has started modelling complex systems using networks endowed with multiway interactions among nodes, known as higher-order networks. Simplicial complexes are a class of higher-order networks that have received significant attention due to their topological structure and connections to Hodge theory. Topological signal processing (TSP) utilizes these connections to analyze and manipulate signals defined on non-Euclidean domains such as simplicial complexes. In this work, we present a general quantum algorithm for implementing filtering processes in TSP and describe its application to extracting network data based on the Hodge decomposition. We leverage pre-existing tools introduced in recent quantum algorithms for topological data analysis and combine them with spectral filtering techniques using the quantum singular value transformation framework. While this paper serves as a proof-of-concept, we obtain a super-polynomial improvement over the best known classical algorithms for TSP filtering processes, modulo some important caveats about encoding and retrieving the data from a quantum state. The proposed algorithm generalizes the applicability of tools from quantum topological data analysis to novel applications in analyzing high-dimensional complex systems.
- Abstract（参考訳）: 複雑なシステムのグローバルな振る舞いを予測および解析することは、それらのコンポーネント相互作用の複雑な性質のために困難である。
最近の研究は、高次ネットワークとして知られるノード間のマルチウェイ相互作用を持つネットワークを用いて複雑なシステムをモデル化し始めている。
単純複体(Simplicial Complex)は、その位相構造とホッジ理論との結びつきから大きな注目を集めた高次ネットワークのクラスである。
トポロジカル信号処理(TSP)はこれらの接続を利用して、単純錯体のような非ユークリッド領域で定義された信号を分析し、操作する。
本研究では,フィルタ処理をTSPに実装する汎用量子アルゴリズムを提案し,そのHodge分解に基づくネットワークデータの抽出への応用について述べる。
我々は、最近の量子アルゴリズムで導入された既存のツールをトポロジカルデータ解析に活用し、量子特異値変換フレームワークを用いたスペクトルフィルタリング技術と組み合わせる。
この論文は概念実証として機能するが、TSPフィルタリングプロセスにおいてよく知られた古典的アルゴリズムよりも高次ポリノミカルな改善が得られ、量子状態からデータを符号化して取り出すことにいくつかの重要な注意を払っている。
提案アルゴリズムは, 量子トポロジカルデータ解析から高次元複雑系解析への新たな応用まで, ツールの適用性を一般化する。
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