論文の概要: Fourier Feature Pyramids for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24278v1
• Date: Fri, 22 May 2026 23:12:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:17.841669
• Title: Fourier Feature Pyramids for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのためのフーリエ特徴ピラミッド
• Authors: Brandon Zhao, Yixuan Wang, Jonathan T. Barron, Katherine L. Bouman, Dor Verbin, Pratul P. Srinivasan,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解くための改良されたニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network (特集:Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network) 我々は,PDEベンチマークにおいて,最先端のPINN手法よりも少ないパラメータを用いて,ベニグレットがはるかに精度の高い解を見つけることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.75068288153803
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present an improved neural field architecture for solving partial differential equations (PDEs). Current physics-informed neural networks (PINNs) provide a flexible framework for solving PDEs, but they struggle to achieve highly accurate solutions and require computation that scales poorly with parameter count. Our model, which we call beignet (Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network), replaces the random Fourier feature embedding used by existing PINN models with a trainable multi-resolution Fourier feature pyramid. To query beignet at a continuous coordinate, we use Fourier interpolation at each level of the pyramid to return features at the input coordinate, and then decode this vector with a fully-connected neural network trunk. Our model provides multiple benefits: 1) Spatial derivatives can be computed efficiently by using the chain rule to compose derivatives of the neural network computed with automatic differentiation with derivatives of the feature grid computed spectrally by the Fast Fourier transform (FFT). 2) beignet can achieve higher accuracy in a compute-efficient manner by scaling the parameter count of this Fourier feature pyramid, instead of the less-efficient strategy of scaling the neural network architecture. 3) beignet can directly control the representation bandlimit, resulting in more stable optimization for difficult PDEs. We demonstrate that beignet finds significantly more accurate solutions on PDE benchmarks using fewer parameters than state-of-the-art PINN methods. We further evaluate beignet on the self-similar inviscid Burgers blowup problem and show that it can minimize residuals to near machine precision using Adam, an accuracy regime previously attained only by using computationally expensive higher-order optimizers.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、偏微分方程式(PDE)を解くための改良されたニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 現在の物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEを解くための柔軟なフレームワークを提供するが、高い精度のソリューションを達成するのに苦労し、パラメータ数に乏しい計算を必要とする。 私たちのモデルはbeignet(Bandlimited Embedding with Interpolated Grid Network)と呼ばれ、既存のPINNモデルで使用されているランダムなFourier機能を、トレーニング可能なマルチ解像度Fourier機能ピラミッドに置き換えます。 連続座標におけるベニネットの問合せには、ピラミッドの各レベルでフーリエ補間を行い、入力座標における特徴を返却し、このベクトルを完全に接続されたニューラルネットワークトランクで復号する。 私たちのモデルは、いくつかの利点をもたらします。 1)高速フーリエ変換(FFT)によりスペクトル的に計算された特徴格子の微分と自動微分で計算されたニューラルネットワークの微分を構成するために,連鎖則を用いて空間微分を効率的に計算することができる。 2) ニューラルネットワークアーキテクチャをスケールするより効率の低い戦略の代わりに,このフーリエ特徴ピラミッドのパラメータカウントをスケールすることで,計算効率の向上を実現する。 3) beignet は表現帯域を直接制御できるため、難しい PDE に対してより安定した最適化を行うことができる。 我々は,PDEベンチマークにおいて,最先端のPINN手法よりも少ないパラメータを用いて,ベニグレットがはるかに精度の高い解を見つけることを示した。 さらに,計算コストの高い高次オプティマイザを用いてのみ達成された精度体系であるAdamを用いて,自己相似バーガース爆発問題に対する良性評価を行い,残差をほぼ機械精度に抑えることができることを示す。

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