論文の概要: Fermi-Dirac machines as quantizations of neurons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24386v1
• Date: Sat, 23 May 2026 04:09:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:17.964561
• Title: Fermi-Dirac machines as quantizations of neurons
• Title（参考訳）: ニューロンの量子化としてのフェルミ・ディラック機械
• Authors: Alexander He, Nana Liu, Mark M. Wilde,
• Abstract要約: 我々はフェルミ・ディラック機械を古典ニューロンの正準量子化として再解釈する。 我々は、量子化されたニューロンの出力と勾配を評価するための効率的なハイブリッド量子古典アルゴリズムを開発した。 数値実験により、量子ハミルトニアンに基づくニューロンは古典ニューロンでは不可能な関数を学習できることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.809748057605184
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fermi-Dirac machines were proposed recently as an approach to solving semidefinite optimization problems on quantum computers. Here, we reinterpret them as canonical quantizations of classical neurons. By viewing a classical neuron as an activation function applied to a parameterized classical Hamiltonian, we quantize this model by replacing classical variables with operators whose eigenvalues encode their possible values. This follows the standard approach to canonical quantization in quantum mechanics. Crucially, when the Hamiltonian consists of commuting operators, our construction reduces exactly to a classical neuron. More generally, our approach yields an activation observable, defined as an activation function applied to a parameterized quantum Hamiltonian. The output of this quantized neuron is a random variable with expectation value equal to that of the activation observable with respect to an input state. We develop efficient hybrid quantum-classical algorithms for evaluating outputs and gradients of our quantized neurons, enabling evaluation and training. These algorithms rely on basic primitives that include random sampling, Hamiltonian simulation, and the Hadamard test. We also quantize a whole host of other activation functions, including the smooth rectified linear unit (ReLU), sigmoid linear unit, Gaussian-smoothed ReLU, and Gaussian error linear unit (GeLU), which are known to be useful for deep learning applications. Numerical experiments indicate that neurons based on quantum Hamiltonians can learn functions that classical neurons cannot. We further define a computational decision problem based on Fermi-Dirac neurons and prove that it is BQP-complete, providing complexity-theoretic evidence against efficient classical simulation. Finally, we generalize our approach to continuous quantum variables and sketch two different ways of composing these neurons into networks.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータにおける半定値最適化問題の解法として,Fermi-Diracマシンが提案されている。 ここでは、それらを古典ニューロンの正準量子化として再解釈する。 古典ニューロンをパラメータ化された古典ハミルトニアンに適用した活性化関数として見ることにより、古典変数を固有値がそれらの可能な値をエンコードする作用素に置き換えることで、このモデルを定量化する。 これは量子力学における正準量子化の標準的なアプローチに従う。 重要なことに、ハミルトニアンが通勤作用素からなるとき、我々の構成は古典ニューロンに正確に還元される。 より一般に、我々のアプローチは、パラメータ化量子ハミルトニアンに適用された活性化関数として定義される活性化可観測関数を生成する。 この量子化ニューロンの出力は、入力状態に対して観測可能な活性化の出力に等しい期待値のランダム変数である。 我々は、量子化されたニューロンの出力と勾配を評価するための効率的なハイブリッド量子古典アルゴリズムを開発し、評価とトレーニングを可能にした。 これらのアルゴリズムは、ランダムサンプリング、ハミルトンシミュレーション、アダマールテストなどの基本的なプリミティブに依存している。 また、スムーズな正則線形ユニット(ReLU)、シグモイド線形ユニット(Sigmoid linear unit)、ガウス的滑らかなReLU(Gaussian-smoothed ReLU)、ガウス的誤り線形ユニット(GeLU)など、ディープラーニングアプリケーションに有用な他のアクティベーション関数の全ホストを定量化する。 数値実験により、量子ハミルトニアンに基づくニューロンは古典ニューロンでは不可能な関数を学習できることが示されている。 さらに、Fermi-Diracニューロンに基づく計算決定問題を定義し、BQP完全であることを証明し、効率的な古典的シミュレーションに対する複雑性理論的な証拠を提供する。 最後に、連続量子変数に対する我々のアプローチを一般化し、これらのニューロンをネットワークに構成する2つの異なる方法をスケッチする。

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