論文の概要: On Constructing and Decoding Quantum Triorthogonal Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24519v1
- Date: Sat, 23 May 2026 11:13:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.15685
- Title: On Constructing and Decoding Quantum Triorthogonal Codes
- Title（参考訳）: 量子三角符号の構成と復号について
- Abstract要約: 三角符号(英: triorthogonal code)は、二進量子計算である。
所定の双対距離特性を持つ三角符号の構成と復号について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.986356590623483
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A triorthogonal code is a binary quantum Calderbank-Shor-Steane (CSS) code defined by a triorthogonal matrix. Triorthogonal codes are a key ingredient in magic-state distillation, since they allow for transversal $\mathsf{T}$ gates, a non-Clifford logical operation useful for achieving universal fault-tolerant quantum computation. Their construction is challenging because it must satisfy simultaneous pairwise and triple-wise overlap constraints, as well as row-weight requirements. In this work, we study the construction and decoding of triorthogonal codes with prescribed dual-distance properties. We derive an existence criterion for even-weight triorthogonal generator matrices with a target dual minimum distance. The criterion combines triorthogonality constraints with MacWilliams identities via Krawtchouk-polynomial conditions on the dual weight distribution, yielding an integer linear programming formulation for the construction problem. We find new nontrivial triorthogonal codes that are not necessarily generated by classical triply-even codes. The decoding performance of high-distance triorthogonal codes obtained via the doubling construction is then evaluated over the dephasing channel. We compare bounded-distance decoding, belief propagation plus ordered-statistics post-processing, and a GRAND-based decoder adapted to the quantum setting, which turns out to be a promising option.
- Abstract（参考訳）: 直交符号(英: triorthogonal code)は、直交行列によって定義される二進量子カルダーバンク・ソー・ステア符号(CSS)である。
三角符号は、普遍的なフォールトトレラント量子計算を達成するのに有用な非クリフォード論理演算である、トランスバーサル$\mathsf{T}$ Gatesを可能にするため、マジック状態蒸留の鍵となる要素である。
彼らの構成は、行重みの要求と同様に、ペアワイドとトリプルワイドの重なり合う制約を同時に満たさなければならないため、難しい。
本研究では,所定の双対距離特性を持つ三角符号の構成と復号化について検討する。
ターゲットの2つの最小距離を持つ等軽量な直交発電機行列の存在基準を導出する。
この基準は、双対重み分布上のクラスチョーク-ポリノミカル条件を通したMacWilliams恒等式と三角性制約を組み合わせ、建設問題に対する整数線形プログラミングの定式化をもたらす。
古典的な三重項符号では必ずしも生成されない新しい非自明な直交符号が見つかる。
二重化構成により得られた高距離直交符号の復号性能を復号チャネル上で評価する。
我々は、有界距離デコード、信念伝播と順序統計処理、および量子設定に適応したGRANDベースのデコーダを比較し、有望な選択肢であることが判明した。
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