論文の概要: LAPLEX: The FFT of Learnable Laplace Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24584v1
• Date: Sat, 23 May 2026 13:48:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.259629
• Title: LAPLEX: The FFT of Learnable Laplace Kernels
• Title（参考訳）: LAPLEX:学習可能なラプラスカーネルのFFT
• Authors: Łukasz Struski, Hanna Blazhko, Piotr Kubaty, Jacek Tabor,
• Abstract要約: LAPLEXは、正確に訓練可能な(フェーズ化された)ラプラスカーネル演算子のクラスである。 LAPLEX層は一般にフルランクの密度行列であり、学習可能な座標アンカーによって暗黙的に定義される。 神経層として、コンパクトなプロジェクションと分類ヘッドをソフトで訓練可能なルーティングモデルとして解釈できる。 これらの応用は1つの原理を反映しており、密度行列を保存せずに密度幾何学を学習することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.114051379014429
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fast linear algebra in deep learning usually comes with a choice: fixed geometry and exact computation, as in the Fourier transform, or adaptive geometry paid for by dense parameters, random features, or low-rank surrogates. To move beyond this trade-off, we introduce LAPLEX, a class of exact, trainable (phased) Laplace-kernel operators. A LAPLEX layer is a typically full-rank dense matrix, implicitly defined by learnable coordinate anchors, with FFT-like scaling. Consequently, it supports trainable matrix--vector operations at vector dimensions up to $10^9$ on modern GPUs. As a neural layer, it yields compact projections and classification heads interpretable as soft, trainable routing models. The same primitive also serves as an efficient Gram operator, enabling high-dimensional covariance models on flattened images of dimension $3 \cdot 10^6$ that preserve visible spatial structure without imposing convolutional bias. These applications reflect a single principle: dense geometry can be learned without storing a dense matrix, which enables data-adaptive global interactions in regimes where ordinary dense layers are out of reach. In this sense, LAPLEX separates expressivity from storage cost: it behaves like a dense trainable matrix, but is represented and applied through a small structured set of parameters.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングにおける高速線型代数は、フーリエ変換のように、固定幾何と正確な計算、あるいは高密度パラメータ、ランダムな特徴、低ランクなサロゲートによって支払われる適応幾何という選択肢がある。 このトレードオフを超えて、正確な(フェーズ化された)ラプラスカーネル演算子のクラスであるLAPLEXを導入する。 LAPLEX層は一般にフルランクの密度行列であり、学習可能な座標アンカーによって暗黙的に定義される。 これにより、現代のGPUで最大10^9$のベクトル次元でのトレーニング可能な行列ベクトル演算をサポートする。 神経層として、コンパクトなプロジェクションと分類ヘッドをソフトで訓練可能なルーティングモデルとして解釈する。 同じプリミティブは効率のよいグラム演算子としても機能し、畳み込みバイアスを伴わずに可視空間構造を保たせる3$10^6$の平坦な画像上の高次元共分散モデルを可能にする。 これらの応用は1つの原則を反映しており、密度行列を格納せずに密度幾何学を学習することができ、通常の密度層が到達できない状態において、データ適応的なグローバルな相互作用を可能にする。 この意味で、LAPLEXは表現力と記憶コストを分離し、密度の高いトレーニング可能な行列のように振る舞うが、小さな構造化されたパラメータを通して表現され、適用される。

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