論文の概要: Rao-Blackwellized Score Matching on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25567v2
• Date: Wed, 27 May 2026 02:09:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:54.986754
• Title: Rao-Blackwellized Score Matching on Manifolds
• Title（参考訳）: マニフォールド上でのラオブラックウェル化スコアマッチング
• Authors: Divit Rawal,
• Abstract要約: 本研究では,滑らかな組込み多様体上に潜伏分布が支持された場合,DSM(Denoising score matching)について検討する。 最近点射影 $(X)$ 上の条件付けは、この特異点を正則に除去することを示す。 次に、この標準的対象の小さな雑音展開を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study denoising score matching (DSM) when the latent distribution is supported on a smooth embedded manifold $M \subset \mathbb{R}^D$. Under ambient Gaussian corruption, the tangent denoising target contains a singular normal-fiber noise channel whose variance diverges as $d/σ^2$ as $σ\to 0^+$. We show that conditioning on the nearest-point projection $π(X)$ canonically removes this singularity: the resulting conditional expectation is the unique $L^2$-optimal Rao-Blackwellized predictor of the tangent DSM target among all estimators depending only on the projected observation $π(X)$. We then compute the small-noise expansion of this canonical target and show that it equals the intrinsic Riemannian score up to an explicit order-$σ^2$ correction that decomposes into an intrinsic Tweedie term and an extrinsic curvature term involving the Weingarten and Ricci operators. In the flat case, the construction reduces exactly to ordinary lower-dimensional Gaussian DSM, while on $S^d$ the extrinsic correction simplifies to the scalar factor $(1-d/2)\nabla_M \log q$; this extrinsic $σ^2$ correction cancels identically on $S^2$, though the intrinsic Tweedie term remains.
• Abstract（参考訳）: 滑らかな組込み多様体$M \subset \mathbb{R}^D$上で,潜伏分布が支持されるとき,DSM(denoising score matching)について検討した。 周囲のガウスの汚職の下では、タンジェント遮音ターゲットは、分散が$d/σ^2$ as $σ\to 0^+$として発散する特異な正規ファイバーノイズチャネルを含む。 我々は、最も近い点の射影 $π(X)$ {\displaystyle $π(X)$} の条件付けが、この特異点を正則に除去することを示した: 結果の条件付き期待値は、予測された観測 $π(X)$ にのみ依存するすべての推定量のうち、接 DSM ターゲットの 1 つの $L^2$-最適化 Rao-Blackwellized predictor である。 すると、この正準対象の小さな雑音展開を計算し、それがウィングアルテン作用素とリッチ作用素を含む内在的曲率項に分解する明示的な順序-$σ^2$補正に等しいことを示す。 平坦な場合、構成は通常の低次元ガウス DSM に還元されるが、$S^d$ では、外在的補正はスカラー因子 $(1-d/2)\nabla_M \log q$ に単純化される。

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