論文の概要: PIDM-DP: Physics-Informed Diffusion with Dormand-Prince Integration for Chaotic System Identification and State Reconstruction across Multiple Dynamical Regimes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26619v1
- Date: Tue, 26 May 2026 06:57:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.710781
- Title: PIDM-DP: Physics-Informed Diffusion with Dormand-Prince Integration for Chaotic System Identification and State Reconstruction across Multiple Dynamical Regimes
- Title（参考訳）: PIDM-DP:物理インフォームド拡散とDormand-Prince統合によるカオスシステム同定と複数の動的レジーム間の状態再構成
- Authors: Shailendra Dabral,
- Abstract要約: 物理インフォームド拡散モデルとDormand-Prince Integration(PIDM-DP)について紹介する。
PIDM-DPは、DPRK45 ODEインテグレータをDenoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM) の逆サンプリングループに直接埋め込む。
高騒音レベルゼロからクリーンデータ限界付近のフル値に物理重量を上昇させる線形スケジューリング誘導機構は、単純な物理インフォームドアプローチが順番$O(10のヤコビ固有値を持つ固いシステムで失敗する勾配爆発を阻止する
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Reconstructing continuous state trajectories of chaotic dynamical systems from sparse, noisy observations remains a fundamental open problem in nonlinear science. We introduce the Physics-Informed Diffusion Model with Dormand-Prince Integration (PIDM-DP), which embeds a fully differentiable 5th-order Dormand-Prince (DP-RK45) ODE integrator directly into the reverse sampling loop of a Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM). At each denoising step, physics residuals are back-propagated via automatic differentiation, constraining every generated trajectory to satisfy the system's governing equations to 5th-order accuracy. A linear-scheduled guidance mechanism that ramps the physics weight from zero at high noise levels to its full value near the clean-data limit prevents the gradient explosions that cause naive physics-informed approaches to fail on stiff systems with Jacobian eigenvalues of order $O(10^3)$. Evaluated across five benchmark systems of increasing complexity 3D Lorenz, 3D Rössler, 5D Hyperchaotic, 20D Lorenz-96, and the stiff 3D Rabinovich-Fabrikant at 10% observation density with additive Gaussian noise ($σ=0.05$), PIDM-DP achieves reconstruction RMSE improvements of up to $15.4\times$ over an unconstrained diffusion baseline and decisively outperforms the Ensemble Kalman Filter on stiff systems where ensemble covariance collapses. On the Rabinovich-Fabrikant out-of-distribution benchmark, PIDM-DP attains RMSE $0.1097 \pm 0.0269$ versus $0.9443 \pm 0.5288$ (unconstrained diffusion, $8.6\times$ worse) and $0.3561 \pm 0.3040$ (EnKF, $3.2\times$ worse), with $p<0.001$ in paired Wilcoxon tests ($N = 30$). Topological validation via the Rosenstein Lyapunov estimator confirms that PIDM-DP preserves the chaotic invariant measure.
- Abstract（参考訳）: 希薄でノイズの多い観測からカオス力学系の連続状態軌跡を再構築することは、非線形科学における根本的な問題である。
本稿では,完全微分可能な5階Dormand-Prince (DP-RK45) ODEインテグレータをDenoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM) の逆サンプリングループに直接組み込む,Dormand-Prince Integration (PIDM-DP) を用いた物理インフォームド拡散モデルを提案する。
各段階において、物理残差は自動微分によってバックプロパゲーションされ、系の支配方程式を満たすために生成された全ての軌道を5階精度に制限する。
高騒音レベルゼロからクリーンデータ限界付近のフル値に物理重量を上昇させる線形スケジューリング誘導機構は、単純な物理インフォームドアプローチが、順番$O(10^3)$のヤコビ固有値を持つ固いシステムで失敗する勾配爆発を阻止する。
3Dローレンツ、3Dローレンツラー、5Dハイパーカオス、20Dローレンツ-96、硬い3Dラビノヴィチ-ファブリカントを10%の観測密度で加法的なガウス雑音(σ=0.05$)で評価し、PIDM-DPは最大15.4\times$のRMSEの改善を達成し、アンサンブル共分散が崩壊する剛性系のエンサンブル・カルマンフィルタを決定的に上回った。
Rabinovich-Fabrikantのアウト・オブ・ディストリビューション・ベンチマークでは、PIDM-DPはRMSE $0.1097 \pm 0.0269$対$0.9443 \pm 0.5288$(非拘束拡散、$8.6\times$ worse)と$0.3561 \pm 0.3040$(EnKF、$3.2\times$ worse)を達成した。
ローゼンシュタイン・リャプノフ推定器によるトポロジカルな検証は、PIDM-DPがカオス不変測度を保存することを確認している。
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