論文の概要: Model discovery for dynamical systems with complex-valued product units

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27158v1
• Date: Tue, 26 May 2026 15:18:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:42.374087
• Title: Model discovery for dynamical systems with complex-valued product units
• Title（参考訳）: 複素値積単位をもつ力学系のモデル発見
• Authors: Martin Brückmann, Babette Dellen, Uwe Jaekel,
• Abstract要約: 複雑な価値を持つ製品ユニットネットワークに基づくモデル発見のためのデータ駆動型アプローチを提案する。 最初の3つのシステムに対する試行の90%と、分数的なケースに対する試行の70～90%で、正確な支配方程式を復元する。 このモデルでは,信号振幅範囲の約12～14%のRMSEをトレーニング間隔の3倍長として,予測誤差が有界な安定軌跡を作成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discovering the governing equations of a dynamical system from observed trajectories provides deeper insight into its structure than mere prediction of future states. We present a data-driven approach to model discovery based on complex-valued product-unit networks, in which each unit represents a complex monomial and the network output is a sparse linear combination of such monomials. In contrast to established library-based methods such as SINDy, our approach does not require a predefined set of candidate functions: the relevant monomials, including those with fractional or negative exponents, are learned directly from data. Across four chaotic benchmark systems (Lorenz63, Lorenz84, the Four-Wing attractor, and a fractional variant of Lorenz63), we recover the exact governing equations in 90% of trials for the first three systems, and in 70-90% of trials for the fractional case, using at least 3000 training points. Applied to real-world human-gait accelerometer signals, the model produced stable trajectories with bounded prediction errors, corresponding to an RMSE of approximately 12-14% of the signal amplitude range over a test horizon three times longer than the training interval, demonstrating its potential for high-dimensional systems in which analytic equations are unavailable.
• Abstract（参考訳）: 観測軌道から力学系の支配方程式を発見することは、将来の状態の単なる予測よりも、その構造に関する深い洞察を与える。 本稿では,複雑な製品単位ネットワークに基づくデータ駆動型モデル探索手法を提案する。 SINDyのような確立されたライブラリベースの手法とは対照的に,本手法では事前定義された候補関数の集合を必要としない。 4つのカオスベンチマークシステム (Lorenz63, Lorenz84, Four-Wing attractor, and a fractional variant of Lorenz63) において、最初の3つのシステムに対する試験の90%、そして少なくとも3000のトレーニングポイントを用いて、分数的なケースに対する試験の70-90%において、正確な支配方程式を復元する。 実世界の人体外加速度計信号に適用したモデルでは、トレーニング間隔の3倍長い試験地平線上の信号振幅範囲の約12-14%のRMSEに対応して、有界な予測誤差を持つ安定軌跡を生成し、解析方程式が利用できない高次元システムの可能性を示した。

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