論文の概要: Machine-Precision Prediction of Low-Dimensional Chaotic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09652v1
• Date: Sun, 13 Jul 2025 14:36:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.672111
• Title: Machine-Precision Prediction of Low-Dimensional Chaotic Systems
• Title（参考訳）: 低次元カオスシステムの機械精度予測
• Authors: Christof Schötz, Niklas Boers,
• Abstract要約: 低次元カオスシステムからの学習は,機械的精度で達成可能であることを示す。 我々はLorenz-63系に対する32から105Lyapunovの有効予測時間を得る。 その結果,ノイズフリーデータから低時間カオスシステムを学習することが問題であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-dimensional chaotic systems such as the Lorenz-63 model are commonly used to benchmark system-agnostic methods for learning dynamics from data. Here we show that learning from noise-free observations in such systems can be achieved up to machine precision: using ordinary least squares regression on high-degree polynomial features with 512-bit arithmetic, our method exceeds the accuracy of standard 64-bit numerical ODE solvers of the true underlying dynamical systems. Depending on the configuration, we obtain valid prediction times of 32 to 105 Lyapunov times for the Lorenz-63 system, dramatically outperforming prior work that reaches 13 Lyapunov times at most. We further validate our results on Thomas' Cyclically Symmetric Attractor, a non-polynomial chaotic system that is considerably more complex than the Lorenz-63 model, and show that similar results extend also to higher dimensions using the spatiotemporally chaotic Lorenz-96 model. Our findings suggest that learning low-dimensional chaotic systems from noise-free data is a solved problem.
• Abstract（参考訳）: Lorenz-63モデルのような低次元カオスシステムは、データから力学を学ぶためのシステムに依存しない手法のベンチマークに一般的に用いられる。 ここでは、512ビットの算術演算を持つ高次多項式上の通常最小二乗回帰を用いて、本手法は真の力学系の64ビット数値ODEソルバの精度を超える。 構成によっては、ロレンツ-63系における32から105リプノフの有効予測時間が得られ、最大で13リプノフの先行処理よりも劇的に向上する。 さらに、ロレンツ-63モデルよりもかなり複雑である非ポリノミカルカオス系であるThomas' Cyclically Symmetric Attractorについて、同様の結果が時空間カオスロレンツ-96モデルを用いて高次元にまで広がることを示す。 その結果,ノイズフリーデータから低次元カオスシステムを学習することが課題であることが示唆された。

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