論文の概要: Neural Quantum Spectral Operator Learning for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27408v1
• Date: Tue, 12 May 2026 10:30:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 02:55:43.020252
• Title: Neural Quantum Spectral Operator Learning for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式の解法のためのニューラル量子スペクトル演算子学習
• Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は物理系や工学系のモデリングの中心である。 オペレータ学習は高速なサロゲート推論を可能にするが、通常は大規模な入出力ペアデータセットを必要とする。 本稿では,Regendre--Galerkin弱定式化を利用したハイブリッド量子古典演算子学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.074375064860753
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are central to modeling physical and engineering systems, but repeatedly solving parametric PDEs remains computationally expensive. Operator learning enables fast surrogate inference, yet typically requires large input-output paired datasets generated by costly high-fidelity PDE solvers. Unsupervised operator learning frameworks alleviate data dependency but remain hindered by computational bottlenecks. To address this, we propose Neural Variational Quantum Linear Solver (NVQLS), the first hybrid quantum-classical operator learning framework leveraging the Legendre--Galerkin weak formulation. We critically resolve the sign ambiguity in VQLS energy minimization, preventing erroneous solution representations. Additionally, we introduce a neural embedding, a novel encoding scheme to map varying forcings and PDE coefficients into parameterized quantum circuit representations. These structural innovations provide theoretical computational complexity advantages under efficient state preparation schemes, while achieving superior accuracy compared to a representative classical baseline. Validations on 1D and 2D parametric PDEs under diverse boundary conditions demonstrate NVQLS's capability to simultaneously process varying inputs, offering a scalable unsupervised approach to quantum-enhanced operator learning.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は物理・工学系のモデリングの中心であるが、パラメトリックなPDEの繰り返し解法は計算量的に高価である。 演算子学習は高速な代理推論を可能にするが、高忠実なPDEソルバによって生成される大規模な入出力ペアデータセットを必要とするのが一般的である。 教師なしの演算子学習フレームワークは、データの依存を緩和するが、計算のボトルネックによって妨げられている。 これを解決するために、ルジャンドル-ガレルキン弱定式化を利用した最初のハイブリッド量子古典演算子学習フレームワークであるニューラル変分量子線形ソルバー(NVQLS)を提案する。 VQLSのエネルギー最小化における符号の曖昧さを批判的に解決し、誤った解表現を防止する。 さらに、パラメータ化された量子回路表現に様々な強制とPDE係数をマッピングする新しい符号化方式であるニューラル埋め込みを導入する。 これらの構造的革新は、効率的な状態準備スキームの下で理論的な計算複雑性の利点を提供するが、典型的な古典的ベースラインに比べて精度は優れている。 様々な境界条件下での1Dおよび2DパラメトリックPDEの検証は、NVQLSが同時に様々な入力を処理できることを示し、量子強化演算子学習に対するスケーラブルで教師なしなアプローチを提供する。

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