論文の概要: Physics-informed low-rank neural operators with application to parametric elliptic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07687v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 12:54:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.315559
• Title: Physics-informed low-rank neural operators with application to parametric elliptic PDEs
• Title（参考訳）: 物理インフォームド低ランクニューラル演算子とパラメトリック楕円型PDEへの応用
• Authors: Sebastian Schaffer, Lukas Exl,
• Abstract要約: 点クラウドデータ上で偏微分方程式(PDE)の解演算子を近似するニューラルネットワークフレームワークであるPILNOを提案する。 PILNOは、低ランクカーネル近似とエンコーダ・デコーダアーキテクチャを組み合わせることで、高速で連続的なワンショットの予測を可能にし、特定の離散化とは無関係である。 本稿では, 関数フィッティング, ポアソン方程式, 可変係数のスクリーニングポアソン方程式, パラメータ化ダーシー流など, 様々な問題に対して有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present the Physics-Informed Low-Rank Neural Operator (PILNO), a neural operator framework for efficiently approximating solution operators of partial differential equations (PDEs) on point cloud data. PILNO combines low-rank kernel approximations with an encoder--decoder architecture, enabling fast, continuous one-shot predictions while remaining independent of specific discretizations. The model is trained using a physics-informed penalty framework, ensuring that PDE constraints and boundary conditions are satisfied in both supervised and unsupervised settings. We demonstrate its effectiveness on diverse problems, including function fitting, the Poisson equation, the screened Poisson equation with variable coefficients, and parameterized Darcy flow. The low-rank structure provides computational efficiency in high-dimensional parameter spaces, establishing PILNO as a scalable and flexible surrogate modeling tool for PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,PDE(偏微分方程式)の解演算子を点クラウドデータ上で効率的に近似するニューラルネットワークフレームワークであるPILNOについて述べる。 PILNOは、低ランクカーネル近似とエンコーダ・デコーダアーキテクチャを組み合わせることで、高速で連続的なワンショットの予測を可能にし、特定の離散化とは無関係である。 このモデルは物理インフォームドペナルティフレームワークを用いてトレーニングされ、PDE制約と境界条件が教師なしと教師なしの両方の設定で満たされることを保証する。 本稿では, 関数フィッティング, ポアソン方程式, 可変係数のスクリーニングポアソン方程式, パラメータ化ダーシー流など, 様々な問題に対して有効性を示す。 低ランク構造は高次元パラメータ空間における計算効率を提供し、PILNOをPDEのスケーラブルで柔軟な代理モデリングツールとして確立する。

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