論文の概要: Analyzing Linear Layers in Related-Differential Cryptanalysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27535v1
- Date: Tue, 26 May 2026 18:07:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.395293
- Title: Analyzing Linear Layers in Related-Differential Cryptanalysis
- Title（参考訳）: 関連分級クリプトアナリシスにおける線形層の解析
- Authors: Yogesh Kumar, Akshay Ankush Yadav, Susanta Samanta,
- Abstract要約: 線形層は、MDSの基準が捉える範囲を超えて、関連する微分構造を示す可能性があることを示す。
この現象は、AESの縮小攻撃に利用することができる。
制約として15ドルという明確な要件と十分な基準を導出します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9947454698470526
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In AES-like ciphers, diffusion layers are commonly instantiated using MDS matrices, since their optimal branch number yields strong diffusion guarantees and underpins classical resistance arguments against differential and linear cryptanalysis. However, Daemen and Rijmen (2009) showed that linear layers may still exhibit related-differential structure beyond what the MDS criterion captures, and Bardeh and Rijmen (2022) demonstrated that this phenomenon can be exploited in attacks on reduced-round AES. In this work, we systematically investigate the conditions under which linear layers avoid or exhibit these differentials, identifying matrix classes for which such structure is unavoidable. We first prove that every non-MDS matrix admits a nontrivial pair of related differentials, showing that the MDS property is necessary for avoiding them. We then establish that every odd-order symmetric MDS matrix admits related differentials, which rules out broad families of Cauchy-based constructions. We also substantially strengthen the circulant case by proving that related differentials are unavoidable for every circulant matrix of order $n$ with $n \not\equiv \pm 2 \pmod{12}$. Finally, we revisit the characterization of $3 \times 3$ MDS matrices over $\mathbb{F}_{2^m}$ for the absence of related differentials, and derive an explicit necessary and sufficient criterion in terms of $15$ polynomial constraints.
- Abstract（参考訳）: AESのような暗号では、拡散層は、しばしばMDS行列を用いてインスタンス化される。
しかし、Daemen と Rijmen (2009) は、線形層は MDS の基準が捕捉する範囲を超えて、いまだに関連する微分構造を示す可能性を示し、Bardeh と Rijmen (2022) は、この現象がAESの縮小攻撃に利用可能であることを示した。
本研究では, 線形層がこれらの微分を避けるか, 示す条件を系統的に検討し, そのような構造が避けられない行列クラスを同定する。
まず、すべての非MDS行列が非自明な関連微分を持つことを証明し、それらを避けるためにはMDS特性が必要であることを示す。
すると、任意の奇階対称MDS行列が関連する微分を持ち、コーシーな構成の広い族を規定する。
また、関連する微分が位数$n$と$n \not\equiv \pm 2 \pmod{12}$のすべての循環行列に対して避けられないことを証明することで、循環の場合を大幅に強化する。
最後に、関連する微分の欠如について、$\mathbb{F}_{2^m}$よりも$$3 \times 3$ MDS行列の特徴づけを再検討し、15$の多項式制約の観点から、明示的な必要十分かつ十分な基準を導出する。
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