論文の概要: On the Equivariant Learning of the $Q$-tensor Order Parameter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27679v1
- Date: Tue, 26 May 2026 20:54:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-28 17:38:55.518537
- Title: On the Equivariant Learning of the $Q$-tensor Order Parameter
- Title（参考訳）: Q$-tensor次数パラメータの同変学習について
- Authors: Julia Navarro, Mark Wilkinson,
- Abstract要約: ネマティック液晶の2次元$Q$-tensor次数パラメータの予測のためのグループ同変ニューラルネットワークの構築と評価を行う。
等変モデルは低い誤差を一貫して達成し、より堅牢に欠陥構成を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561086
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We construct and evaluate group-equivariant neural networks for the prediction of the two-dimensional $Q$-tensor order parameter of nematic liquid crystals from synthetically generated microscopic textures. Seven architectures, equivariant to cyclic groups $C_k$ of order $k$ for $k=4,\,8,\,16,\,32,\,64,\,128,\, 256$, are built using a combination of weight-sharing constraints, equivariant activations and regularization techniques. To do this, we construct rotation-like permutation matrix groups with elements $\varrho_{C_k}(g)$ that act on row-wise vectorized images, thereby approximating a $\frac{2π}{k}$ rotation of the circular subdomain on square images. We show that all seven equivariant models satisfy the $Q$-tensor equivariance constraint to within single-precision floating point accuracy. Comparing against approximate parameter-matched non-equivariant benchmarks, with and without data augmentation, we find that the equivariant models consistently achieve lower errors and generalize more robustly to unseen defect configurations. Performance increases with group order, suggesting that the incorporation of finer rotational symmetry leads to lower errors.
- Abstract（参考訳）: 合成微視的テクスチャからネマティック液晶の2次元$Q$テンソルオーダーパラメータを予測するためのグループ同変ニューラルネットワークの構築と評価を行った。
巡回群の同変である$C_k$ of order $k$ for $k=4,\,8,\,16,\,32,\,64,\,128,\,256$は、重み付け制約、等変アクティベーション、正規化技術の組み合わせで構築される。
これを実現するために、行単位でベクトル化された画像に作用する元 $\varrho_{C_k}(g)$ で回転のような置換行列群を構築し、正方形画像上の円部分領域の回転を $\frac{2π}{k}$ で近似する。
7つの同変モデルは全て、単精度浮動小数点精度の範囲内での$Q$テンソル同値制約を満たすことを示す。
近似パラメータマッチングされた非同変ベンチマークと比較すると、データ拡張の有無にかかわらず、同変モデルが一貫して低い誤差を達成し、見当たらない欠陥構成に対してより堅牢に一般化できることが分かる。
群次数によって性能が増大し、より微細な回転対称性の組み入れが低い誤差をもたらすことが示唆される。
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