論文の概要: A Generalized Tikhonov Layer for Interpretable-by-design Graph Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28578v1
- Date: Wed, 27 May 2026 15:01:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-28 17:38:56.13686
- Title: A Generalized Tikhonov Layer for Interpretable-by-design Graph Neural Networks
- Title（参考訳）: 解釈可能なグラフニューラルネットワークのための一般化されたTikhonov層
- Authors: Nicolas Tremblay, Benjamin Ricaud, Filippo Maria Bianchi,
- Abstract要約: Tikhonov層は、設計によって解釈可能なグラフニューラルネットワーク層である。
一度トレーニングされると、学習したパラメータはどのノードの特徴とグラフトポロジのどの側面を予測に利用しているかを直接明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.21060867469272
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose the Tikhonov layer, a graph neural network layer that is interpretable by design: once trained, its learned parameters directly reveal which node features and which aspects of the graph topology were leveraged for prediction. In practice, the layer's propagation matrix takes the closed-form $R = (p(L)+Q)^{-1} Q$, where $L$ is the normalized graph Laplacian, $Q = diag(q_1,...,q_n)$ a learnable diagonal matrix of positive node-importance scores, and $p(\cdot)$ a learnable polynomial. For any input feature $x$, the layer output $Rx$ is the exact minimizer of a generalized graph Tikhonov problem that trades off node-level data fidelity against a topology-driven regularization penalty. The learned pair $\{\{q_i\},p\}$ constitutes a built-in explanation: large $q_i$ indicates that node $i$'s own features drive the prediction, while small $q_i$ signals reliance on the local graph topology; the shape of $p$ reveals whether homophily, heterophily, or a band-pass response is exploited. Expressivity is preserved by routing complexity through a dedicated, arbitrarily deep Q-network that produces the importance scores, while the Tikhonov layer itself remains transparent. We prove that distinct node-importance matrices yield distinct propagation operators, structurally coupling the explanation to the computation. Additionally, the Tikhonov layer provides, in a single layer, a global receptive field, mitigating both oversmoothing and oversquashing. Experiments on standard graph classification benchmarks confirm that the model matches (and sometimes outperforms) opaque baselines while producing interpretable and faithful explanations.
- Abstract（参考訳）: 学習されたパラメータは、どのノードの特徴とグラフトポロジのどの側面を予測に利用しているかを直接明らかにする。
実際には、層の伝播行列は閉形式 $R = (p(L)+Q)^{-1} Q$, where $L$ is the normalized graph Laplacian, $Q = diag(q_1,...,q_n)$ a learnable diagonal matrix of positive node-importance scores, $p(\cdot)$ a learnable polynomialである。
任意の入力機能$x$に対して、層出力$Rx$は、トポロジー駆動の正規化ペナルティとノードレベルのデータの忠実さを交換する一般化グラフTikhonov問題の正確な最小化である。
学習した$\{\{q_i\},p\}$はビルトインの説明を構成する: large $q_i$はノード$i$自身の特徴が予測を駆動し、小さい$q_i$は局所グラフトポロジーに依存する。
表現性は、Tikhonov層自体が透過的であるのに対して、重要スコアを生成する専用のQ-ネットワークを通じて、複雑なルーティングによって保存される。
ノード重要行列がそれぞれ異なる伝播演算子となり、その説明と計算を構造的に結合することを証明する。
さらに、Tikhonov層は、単一の層において、大域的な受容場を提供し、オーバースムーシングとオーバースキャッシングの両方を緩和する。
標準グラフ分類ベンチマークの実験では、モデルが解釈可能で忠実な説明を生成しながら不透明なベースラインと一致する(時には上回る)ことが確認されている。
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