論文の概要: A Novel Tensor Product-Based Neural Network for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29688v1
• Date: Thu, 28 May 2026 09:51:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.15987
• Title: A Novel Tensor Product-Based Neural Network for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式を解くための新しいテンソル積ベースニューラルネットワーク
• Authors: Qihong Yang, Yangtao Deng, Qiaolin He, Shiquan Zhang,
• Abstract要約: Product Network(TPNet)は、効率的かつ正確な関数近似とPDE解決のための新しいニューラルネットワークである。 TPNetは従来のニューラルネットワークソルバよりも精度とトレーニング時間の短縮を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.811034806827769
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents the Tensor Product Network (TPNet), a novel neural architecture for efficient and accurate function approximation and PDE solving. The core of the proposal involves constructing the solution explicitly as a linear combination of basis functions integrated into the network, with coefficients determined by a direct least-squares solve, thereby bypassing traditional gradient-based training. The key methodological contribution include: (1) an efficient tensor-product scheme that generates multi-dimensional basis functions from combinations of two sets of subnetwork outputs, significantly reducing model complexity and parameter count while maintaining expressivity; (2) a block time-marching strategy to improve computational efficiency in long-time simulations; and (3) a linear reformulation strategy for handling nonlinear PDEs by treating known nonlinear terms as sources. TPNet achieves superior accuracy and shorter training times than conventional neural network solvers. This performance gain stems from its structured design and deterministic least-squares fitting, which contrast with the iterative, often computationally intensive optimization required by mainstream methods like Physics-Informed Neural Networks (PINNs).
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関数近似とPDE解決のための新しいニューラルネットワークであるTensor Product Network(TPNet)を提案する。 提案手法の中核は、ネットワークに統合された基底関数の線形結合として解を明示的に構成することであり、最小二乗法によって決定される係数は、従来の勾配に基づく訓練をバイパスする。 提案手法の主な貢献は,(1)2組のサブネットワーク出力の組み合わせから多次元基底関数を生成する効率的なテンソル積法,(2)長期シミュレーションにおける計算効率向上のためのブロック時間マーチング法,(3)既知の非線形項を情報源として扱う非線形PDEを扱う線形修正法,である。 TPNetは従来のニューラルネットワークソルバよりも精度とトレーニング時間の短縮を実現している。 この性能向上は、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のような主流の手法で要求される反復的、しばしば計算集約的な最適化とは対照的に、構造設計と決定論的最小二乗のフィッティングに起因している。

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