論文の概要: Efficiently Solving High-Order and Nonlinear ODEs with Rational Fraction Polynomial: the Ratio Net

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11309v2
• Date: Wed, 31 Jan 2024 14:39:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-01 20:24:38.270457
• Title: Efficiently Solving High-Order and Nonlinear ODEs with Rational Fraction Polynomial: the Ratio Net
• Title（参考訳）: 有理分数多項式を持つ高次および非線形直列の効率的な解法:比ネット
• Authors: Chenxin Qin, Ruhao Liu, Maocai Li, Shengyuan Li, Yi Liu, and Chichun Zhou
• Abstract要約: 本研究では、ニューラルネットワークアーキテクチャを導入して、比重ネットと呼ばれる試行関数を構築することで、異なるアプローチをとる。 実証実験により,提案手法は既存手法と比較して高い効率性を示すことを示した。 比重ネットは、微分方程式の解法効率と有効性を向上させることを約束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.155317790896023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in solving ordinary differential equations (ODEs) with neural networks have been remarkable. Neural networks excel at serving as trial functions and approximating solutions within functional spaces, aided by gradient backpropagation algorithms. However, challenges remain in solving complex ODEs, including high-order and nonlinear cases, emphasizing the need for improved efficiency and effectiveness. Traditional methods have typically relied on established knowledge integration to improve problem-solving efficiency. In contrast, this study takes a different approach by introducing a new neural network architecture for constructing trial functions, known as ratio net. This architecture draws inspiration from rational fraction polynomial approximation functions, specifically the Pade approximant. Through empirical trials, it demonstrated that the proposed method exhibits higher efficiency compared to existing approaches, including polynomial-based and multilayer perceptron (MLP) neural network-based methods. The ratio net holds promise for advancing the efficiency and effectiveness of solving differential equations.
• Abstract（参考訳）: 近年,ニューラルネットワークを用いた常微分方程式(ODE)の解法が注目されている。 ニューラルネットワークは、勾配のバックプロパゲーションアルゴリズムによって助けられ、関数空間内の試行機能や近似ソリューションとして機能する。 しかし、高次および非線形ケースを含む複雑なODEの解決には依然として課題があり、効率と効率性の改善の必要性を強調している。 従来の手法は通常、問題解決効率を改善するために確立された知識の統合に依存している。 対照的に、この研究では、比率ネットとして知られる試行機能を構築するための新しいニューラルネットワークアーキテクチャを導入することで、異なるアプローチをとる。 このアーキテクチャは有理分数多項式近似関数、特にパド近似から着想を得ている。 実験により,提案手法は,多項式型および多層型パーセプトロン(mlp)ニューラルネットワークを用いた手法に比べて高い効率を示すことを示した。 比重ネットは、微分方程式の解法効率と有効性を向上させることを約束する。

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