論文の概要: Coordinate Encoding on Linear Grids for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22700v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 01:45:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.239732
• Title: Coordinate Encoding on Linear Grids for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける線形格子のコーディネート符号化
• Authors: Tetsuro Tsuchino, Motoki Shiga,
• Abstract要約: 線形グリッドセル上に座標符号化層を備えたPINN方式を提案する。 提案手法は, グリッドセルを用いて局所領域を分離することにより, トレーニング収束速度を向上する。 これにより、軸非依存の線形グリッドセルを使用することで、全体的な計算コストを削減できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12277343096128708
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In solving partial differential equations (PDEs), machine learning utilizing physical laws has received considerable attention owing to advantages such as mesh-free solutions, unsupervised learning, and feasibility for solving high-dimensional problems. An effective approach is based on physics-informed neural networks (PINNs), which are based on deep neural networks known for their excellent performance in various academic and industrial applications. However, PINNs struggled with model training owing to significantly slow convergence because of a spectral bias problem. In this study, we propose a PINN-based method equipped with a coordinate-encoding layer on linear grid cells. The proposed method improves the training convergence speed by separating the local domains using grid cells. Moreover, it reduces the overall computational cost by using axis-independent linear grid cells. The method also achieves efficient and stable model training by adequately interpolating the encoded coordinates between grid points using natural cubic splines, which guarantees continuous derivative functions of the model computed for the loss functions. The results of numerical experiments demonstrate the effective performance and efficient training convergence speed of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解法では,メッシュフリーな解法や教師なし学習,高次元問題の解法の可能性などにより,物理法則を利用した機械学習が注目されている。 効果的なアプローチは、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に基づいており、様々な学術的、産業的応用において優れた性能で知られているディープニューラルネットワークに基づいている。 しかし、PINNはスペクトルバイアスの問題により収束が著しく遅いため、モデルトレーニングに苦しんだ。 本研究では,線形グリッドセル上に座標符号化層を備えたPINN方式を提案する。 提案手法は, グリッドセルを用いて局所領域を分離することにより, トレーニング収束速度を向上する。 さらに、軸非依存の線形格子セルを用いることで、全体的な計算コストを削減する。 また、損失関数に対して計算されたモデルの連続微分関数を保証する自然立方体スプラインを用いて、格子点間の符号化座標を適切に補間することにより、効率的で安定したモデルトレーニングを実現する。 数値実験の結果,提案手法の有効性能と効率的な訓練収束速度が示された。

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