論文の概要: The Topological Stability Index: A Variance-Based Measure for Persistence Barcodes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29839v1
• Date: Thu, 28 May 2026 12:21:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:56.230297
• Title: The Topological Stability Index: A Variance-Based Measure for Persistence Barcodes
• Title（参考訳）: トポロジ的安定性指標:永続バーコードに対する変数ベース測定
• Authors: Joris Kirchner, Ioannis Diamantis,
• Abstract要約: 本稿では,持続寿命の分散を定量化する永続化バーコードのための分散に基づくスカラー尺度であるEmphTopological Stability Index (TSI)を紹介する。 我々は,そのスケーリング動作を含むTSIの基本的特性を,生涯翻訳の下での分散と,バーの挿入と削除による明示的な更新公式で確立する。 また, 持続寿命の典型的な尺度であるトポロジカル信号指数(TSigI)についても考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the \emph{Topological Stability Index} (TSI), a variance-based scalar measure for persistence barcodes that quantifies the dispersion of persistence lifetimes. Unlike persistent entropy, which depends only on normalized weights, the TSI captures absolute variability and is sensitive to heterogeneous feature scales. We establish fundamental properties of the TSI, including its scaling behavior, invariance under lifetime translation and explicit update formulas under insertion and deletion of bars. We also consider a complementary first-moment-type quantity, the Topological Signal Index (TSigI), which captures the typical scale of persistence lifetimes and provides additional interpretability alongside the TSI. We further introduce a normalized version, $cv\text{TSI}$, which is scale invariant and admits an explicit algebraic relation to the Rényi entropy of order two. In particular, $cv\text{TSI}$ is an affine function of the collision probability $\sum_i p_i^2$, and therefore a monotone reparametrization of the Rényi entropy, providing a direct link between variance-based and entropy-based summaries in topological data analysis. Numerical experiments on synthetic data and stochastic time series demonstrate that the TSI captures structural variability complementary to entropy: it is relatively insensitive to deterministic trends, while responding strongly to stochastic fluctuations and variations in persistence magnitude.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,持続寿命の分散を定量化する持続バーコードに対する分散に基づくスカラー尺度である \emph{Topological Stability Index} (TSI) を紹介する。 正規化された重みにのみ依存する永続エントロピーとは異なり、TSIは絶対的な変動を捉え、不均一な特徴尺度に敏感である。 我々は,そのスケーリング挙動,生涯翻訳における不変性,バーの挿入と削除による明示的な更新公式など,TSIの基本的特性を確立する。 また,TSIと連動して持続寿命の典型的な尺度を抽出し,さらなる解釈可能性を提供する,相補的な第1モーメント型のトポロジカル信号指数 (TSigI) も検討する。 さらに正規化された $cv\text{TSI}$ を導入し、これはスケール不変であり、階数 2 のレニイエントロピーと明示的な代数的関係を持つ。 特に、$cv\text{TSI}$ は衝突確率 $\sum_i p_i^2$ のアフィン関数であり、したがって、レニイエントロピーの単調再パラメータ化であり、トポロジカルデータ解析における分散に基づくサマリーとエントロピーに基づくサマリーの直接的なリンクを与える。 合成データと確率時系列に関する数値実験により、TSIはエントロピーに相補的な構造的変動を捉え、決定論的傾向に相対的に敏感であり、確率的変動や持続的大きさの変動に強く反応することを示した。

関連論文リスト

• Analytical Extraction of Conditional Sobol' Indices via Basis Decomposition of Polynomial Chaos Expansions [0.0]
  不確実性定量化では、パラメータ化応答を持つシステムには、特定の条件下での感度測定が不可欠である。 従来のアプローチは、しばしばポイントワイズモデリングに依存しており、計算コストが高く、パラメータ空間全体の一貫性が欠如している。 本稿では,事前学習された大域多言語カオス拡張(PCE)モデルに対して,解析条件のソボ指数が基本関数内に埋め込まれていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-21T07:20:47Z)
• Critical Entanglement Dynamics at Dynamical Quantum Phase Transitions [3.845207742812873]
  動的量子相転移における運動量空間エンタングルメントエントロピーの臨界挙動について検討する。 エントロピーは時間依存的になり、DQPT臨界時間で最小となることを示す。 本結果は,運動量空間のエンタングルメントエントロピーが適切な固有ベイジで評価された場合,DQPTの頑健で時間に依存しない診断を提供することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-09T01:58:39Z)
• Thermodynamic Response Functions in Singular Bayesian Models [0.12183405753834557]
  非特定方向を商化する可観測代数を定式化し、構造的に意味のある順序パラメータを特異なモデルで構築する。 以上の結果から,熱力学的応答理論は,特異ベイズ学習における複雑性,予測変数,構造的再編成を解釈する自然な枠組みを提供すると考えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-05T18:50:20Z)
• Persistent Entropy as a Detector of Phase Transitions [0.0]
  持続的エントロピーは相間に無矛盾なギャップを生じることを示す。 有限時間計算と理論を結びつけるために,位相安定化に基づく運用フレームワークを導入する。 我々は, 倉本同期遷移, 集団運動におけるビエク秩序-秩序遷移, ニューラルネットワークトレーニングダイナミクスの枠組みを検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-08T17:01:26Z)
• A Poisson-Gamma Dynamic Factor Model with Time-Varying Transition Dynamics [51.147876395589925]
  非定常PGDSは、基礎となる遷移行列が時間とともに進化できるように提案されている。 後続シミュレーションを行うために, 完全共役かつ効率的なギブスサンプリング装置を開発した。 実験により,提案した非定常PGDSは,関連するモデルと比較して予測性能が向上することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-26T04:39:01Z)
• Score-based Causal Representation Learning with Interventions [54.735484409244386]
  本稿では,潜在因果変数を間接的に観察する際の因果表現学習問題について検討する。 目的は、 (i) 未知の線形変換(スケーリングまで)を回復し、 (ii) 潜在変数の下の有向非巡回グラフ(DAG)を決定することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-19T18:39:48Z)
• Statistical Properties of the Entropy from Ordinal Patterns [55.551675080361335]
  大規模な時系列モデルに対するエントロピー・統計複雑性の連立分布を知っていれば、今日まで利用できない統計テストが可能になるだろう。 実正規化エントロピーが零でも1でもないモデルに対して、経験的シャノンのエントロピーの分布を特徴づける。 2つの信号が同じシャノンのエントロピーを持つ順序パターンを生成するという仮説を否定するのに十分な証拠があるかどうかを検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-15T23:55:58Z)
• Stability of the scattering transform for deformations with minimal regularity [0.0]
  散乱構造とH"older regularity scale $Calpha$, $alpha > 0$における変形の規則性との関係について検討する。 安定性閾値を正確に特定することができ、クラス$Calpha$, $alpha>1$の変形に対して安定性がまだ達成可能であることを証明できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-23T09:08:21Z)
• Benign Overfitting of Constant-Stepsize SGD for Linear Regression [122.70478935214128]
  帰納バイアスは 経験的に過剰フィットを防げる中心的存在です この研究は、この問題を最も基本的な設定として考慮している: 線形回帰に対する定数ステップサイズ SGD。 我々は、(正規化されていない)SGDで得られるアルゴリズム正則化と、通常の最小二乗よりも多くの顕著な違いを反映する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-23T17:15:53Z)
• Fine-Grained Analysis of Stability and Generalization for Stochastic Gradient Descent [55.85456985750134]
  我々は,SGDの反復的リスクによって制御される新しい境界を開発する,平均モデル安定性と呼ばれる新しい安定性尺度を導入する。 これにより、最良のモデルの振舞いによって一般化境界が得られ、低雑音環境における最初の既知の高速境界が導かれる。 我々の知る限りでは、このことはSGDの微分不能な損失関数でさえも初めて知られている安定性と一般化を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-15T06:30:19Z)
• Supervised Learning for Non-Sequential Data: A Canonical Polyadic Decomposition Approach [85.12934750565971]
  特徴相互作用の効率的なモデリングは、非順序的タスクに対する教師あり学習の基盤となる。 この問題を緩和するため、モデルパラメータをテンソルとして暗黙的に表現することが提案されている。 表現性を向上するため,任意の高次元特徴ベクトルに特徴写像を適用できるようにフレームワークを一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-27T22:38:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。