論文の概要: Analytical Extraction of Conditional Sobol' Indices via Basis Decomposition of Polynomial Chaos Expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.19165v1
• Date: Tue, 21 Apr 2026 07:20:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-22 22:41:49.667599
• Title: Analytical Extraction of Conditional Sobol' Indices via Basis Decomposition of Polynomial Chaos Expansions
• Title（参考訳）: 多項式カオス展開の基底分解による条件付きソボ指標の解析的抽出
• Authors: Shijie Zhong, Jiangfeng Fu,
• Abstract要約: 不確実性定量化では、パラメータ化応答を持つシステムには、特定の条件下での感度測定が不可欠である。 従来のアプローチは、しばしばポイントワイズモデリングに依存しており、計算コストが高く、パラメータ空間全体の一貫性が欠如している。 本稿では,事前学習された大域多言語カオス拡張(PCE)モデルに対して,解析条件のソボ指数が基本関数内に埋め込まれていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In uncertainty quantification, evaluating sensitivity measures under specific conditions (i.e., conditional Sobol' indices) is essential for systems with parameterized responses, such as spatial fields or varying operating conditions. Traditional approaches often rely on point-wise modeling, which is computationally expensive and may lack consistency across the parameter space. This paper demonstrates that for a pre-trained global Polynomial Chaos Expansion (PCE) model, the analytical conditional Sobol' indices are inherently embedded within its basis functions. By leveraging the tensor-product property of PCE bases, we reformulate the global expansion into a set of analytical coefficient fields that depend on the conditioning variables. Based on the preservation of orthogonality under conditional probability measures, we derive closed-form expressions for conditional variances and Sobol' indices. This framework bypasses the need for repetitive modeling or additional sampling, transforming conditional sensitivity analysis into a purely algebraic post-processing step. Numerical benchmarks indicate that the proposed method ensures physical coherence and offers superior numerical robustness and computational efficiency compared to conventional point-wise approaches.
• Abstract（参考訳）: 不確実性定量化においては、空間場や様々な操作条件などのパラメータ化された応答を持つシステムには、特定の条件(例えば条件ソボの指標)による感度測定が不可欠である。 従来のアプローチは、しばしばポイントワイズモデリングに依存しており、計算コストが高く、パラメータ空間全体の一貫性が欠如している。 本稿では,事前学習された大域多言語カオス拡張(PCE)モデルに対して,解析条件のソボ指数が基本関数内に内包されることを実証する。 PCE基底のテンソル積特性を利用して、条件変数に依存する解析係数場の集合に大域展開を再構成する。 条件付き確率測度の下での直交性の保存に基づいて、条件付き分散とソボの指標に対する閉形式表現を導出する。 このフレームワークは、反復モデリングや追加サンプリングの必要性を回避し、条件感度分析を純粋に代数的な後処理ステップに変換する。 数値ベンチマークにより,提案手法は物理コヒーレンスを保証し,従来のポイントワイド手法と比較して高い数値ロバスト性および計算効率を提供することが示された。

関連論文リスト

• Kernel Debiased Plug-in Estimation based on the Universal Least Favorable Submodel [4.609717518771183]
  非パラメトリックモデルにおけるパスワイズ微分可能なパラメータを推定するためのカーネル・デバイアスド・プラグイン推定器を提案する。 この方法は、明示的な導出や効率的な影響関数の評価を必要とせず、半パラメトリック効率を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-09T21:27:26Z)
• Solving Inverse Parametrized Problems via Finite Elements and Extreme Learning Networks [0.0]
  パラメータ依存偏微分方程式に対するパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング・フレームワークを開発した。 空間的離散化とパラメータ近似の相互作用を明示的に定量化する厳密な誤差推定を導出する。 提案手法は定量的な光音響トモグラフィーにおける逆問題に応用され、ポテンシャルとパラメータ再構成誤差の推定を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-16T14:01:50Z)
• Towards A Unified PAC-Bayesian Framework for Norm-based Generalization Bounds [63.47271262149291]
  PAC-Bayesianノルムに基づく一般化のための統一的なフレームワークを提案する。 提案手法の鍵となるのは、構造的重み摂動に関してネットワーク出力を定量化する感度行列である。 我々は、いくつかの既存のPAC-ベイジアン結果を特殊ケースとして回復する一般化境界の族を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-13T00:42:22Z)
• Gradient-enhanced global sensitivity analysis with Poincar{é} chaos expansions [0.0]
  カオス展開は、Sobolのインデックスを効率的に計算するために、グローバルな感度分析に使用される。 本稿では,近年の緩やかな勾配向上レグレッションを取り入れた勾配強化型GSAの包括的フレームワークを提案する。 本稿では,本手法の有効性を,挑戦的な洪水モデリングケーススタディに適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-03T14:38:46Z)
• Gaussian process surrogate with physical law-corrected prior for multi-coupled PDEs defined on irregular geometry [3.3798563347021093]
  パラメトリック偏微分方程式(パラメトリック偏微分方程式、PDE)は、複雑な物理系をモデル化するための基本的な数学的ツールである。 本稿では,新しい物理法則補正前ガウス過程 (LC-prior GP) サロゲートモデリングフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-01T02:40:32Z)
• Model-Free Kernel Conformal Depth Measures Algorithm for Uncertainty Quantification in Regression Models in Separable Hilbert Spaces [9.504740492278003]
  本研究では,条件付き深度測定と統合深度測定に基づくモデルフリー不確実性定量化アルゴリズムを提案する。 新しいアルゴリズムは、予測器と応答が分離可能なヒルベルト空間で定義されるとき、予測領域と許容領域を定義するのに使うことができる。 身体活動に関するデジタルヘルスアプリケーションを通じて、我々のアプローチの実践的妥当性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-10T01:25:37Z)
• Diffusion Tempering Improves Parameter Estimation with Probabilistic Integrators for Ordinary Differential Equations [34.500484733973536]
  通常微分方程式(ODE)は科学の力学系を記述するために広く用いられているが、実験的な測定を説明するパラメータを特定することは困難である。 本稿では,ODEにおける勾配に基づくパラメータ最適化の収束性を改善する確率的数値法の新しい正規化手法である拡散テンパリングを提案する。 本手法は複雑性の異なる力学系に対して有効であることを示すとともに,実際に関連するパラメータ数を持つHodgkin-Huxleyモデルに対して,信頼性の高いパラメータ推定値が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-19T15:36:36Z)
• Conditional Korhunen-Lo\'{e}ve regression model with Basis Adaptation for high-dimensional problems: uncertainty quantification and inverse modeling [62.997667081978825]
  本稿では,物理系の観測可能な応答のサロゲートモデルの精度を向上させる手法を提案する。 本研究では,定常水理応答のBasis Adaptation (BA)法による代理モデル構築に提案手法を適用した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-05T18:14:38Z)
• A Theoretical Analysis on Independence-driven Importance Weighting for Covariate-shift Generalization [44.88645911638269]
  安定学習文学における独立駆動の重要度アルゴリズムは経験的効果を示している。 本稿では,このようなアルゴリズムの有効性を,特徴選択プロセスとして説明することにより理論的に証明する。 理想的な条件下では、独立駆動の重み付けアルゴリズムがこの集合の変数を識別できることを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-03T17:18:49Z)
• Leveraging Global Parameters for Flow-based Neural Posterior Estimation [90.21090932619695]
  実験観測に基づくモデルのパラメータを推定することは、科学的方法の中心である。 特に困難な設定は、モデルが強く不確定であるとき、すなわち、パラメータの異なるセットが同一の観測をもたらすときである。 本稿では,グローバルパラメータを共有する観測の補助的セットによって伝達される付加情報を利用して,その不確定性を破る手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T12:23:13Z)
• Optimization with Momentum: Dynamical, Control-Theoretic, and Symplectic Perspectives [97.16266088683061]
  この論文は、運動量に基づく最適化アルゴリズムにおいてシンプレクティックな離散化スキームが重要であることを厳格に証明している。 これは加速収束を示すアルゴリズムの特性を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-28T00:32:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。