論文の概要: Persistent Entropy as a Detector of Phase Transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09058v1
- Date: Sun, 08 Feb 2026 17:01:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.161635
- Title: Persistent Entropy as a Detector of Phase Transitions
- Title（参考訳）: 相転移検出器としての永続エントロピー
- Authors: Matteo Rucco,
- Abstract要約: 持続的エントロピーは相間に無矛盾なギャップを生じることを示す。
有限時間計算と理論を結びつけるために,位相安定化に基づく運用フレームワークを導入する。
我々は, 倉本同期遷移, 集団運動におけるビエク秩序-秩序遷移, ニューラルネットワークトレーニングダイナミクスの枠組みを検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Persistent entropy (PE) is an information-theoretic summary statistic of persistence barcodes that has been widely used to detect regime changes in complex systems. Despite its empirical success, a general theoretical understanding of when and why persistent entropy reliably detects phase transitions has remained limited, particularly in stochastic and data-driven settings. In this work, we establish a general, model-independent theorem providing sufficient conditions under which persistent entropy provably separates two phases. We show that persistent entropy exhibits an asymptotically non-vanishing gap across phases. The result relies only on continuity of persistent entropy along the convergent diagram sequence, or under mild regularization, and is therefore broadly applicable across data modalities, filtrations, and homological degrees. To connect asymptotic theory with finite-time computations, we introduce an operational framework based on topological stabilization, defining a topological transition time by stabilizing a chosen topological statistic over sliding windows, and a probability-based estimator of critical parameters within a finite observation horizon. We validate the framework on the Kuramoto synchronization transition, the Vicsek order-to-disorder transition in collective motion, and neural network training dynamics across multiple datasets and architectures. Across all experiments, stabilization of persistent entropy and collapse of variability across realizations provide robust numerical signatures consistent with the theoretical mechanism.
- Abstract（参考訳）: 永続エントロピー(Persistent Entropy、PE)は、複雑なシステムの状態変化を検出するために広く使われている永続バーコードの情報理論的な要約統計である。
経験的成功にもかかわらず、永続エントロピーが位相遷移を確実に検出する時期と理由に関する一般的な理論的理解は、特に確率的およびデータ駆動的な設定において制限されたままである。
この研究において、永続エントロピーが2つの相を証明的に分離する十分な条件を満たす一般的なモデルに依存しない定理を確立する。
持続的エントロピーは、位相間の漸近的に非消滅的なギャップを示すことを示す。
この結果は、収束図列に沿った永続エントロピーの連続性、あるいは穏やかな正規化にのみ依存しており、従ってデータモダリティ、濾過、ホモロジー次数にわたって広く適用可能である。
漸近理論と有限時間計算を結びつけるために, 位相安定化に基づく運用フレームワークを導入し, スライドウインドウ上で選択された位相統計量を安定化させることにより位相遷移時間を定義する。
我々は,倉本同期遷移の枠組み,集団運動におけるビシック順序から順への遷移,および複数のデータセットとアーキテクチャをまたいだニューラルネットワークトレーニングの枠組みを検証した。
すべての実験において、持続エントロピーの安定化と実現における変数の崩壊は、理論的なメカニズムと整合した堅牢な数値的シグネチャを提供する。
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