論文の概要: Pseudoentanglement in constant depth: How trivial states can have non-trivial entanglement structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31448v1
• Date: Fri, 29 May 2026 15:43:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.710567
• Title: Pseudoentanglement in constant depth: How trivial states can have non-trivial entanglement structure
• Title（参考訳）: 一定の深さにおける擬似絡み合い : 自明な状態が非自明な絡み合い構造を持つことができるか
• Authors: Alexandru Gheorghiu,
• Abstract要約: 我々は,カットのエントロピーを量子時間で推定できない2次元局所定数深さ量子回路の族を構築する。 定深量子回路は特定の多くの量子サンプルから学習できるので、結果として得られる擬似絡み状態は暗黙的に公鍵であり、擬似ランダムではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.51019642214249
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct a family of 2D-local constant-depth quantum circuits that output states whose entanglement entropy across a specified cut cannot be estimated in quantum polynomial time. As constant-depth quantum circuits can be learned from polynomially many quantum samples, our resulting pseudoentangled states are implicitly public-key and not pseudorandom. This separates pseudoentanglement from pseudorandomness in the shallow-circuit regime: the former is possible, while the latter is not. The construction is based on the quantum intractability of the Dense-Sparse Learning Parity with Noise problem introduced in [DJ25] and uses a bounded-fan-in, bounded-fan-out classical randomized encoding for linear maps $\mathbf{x} \mapsto \mathbf{Mx},$ which could be of independent interest. As applications, we obtain quantum hardness for the problem of learning the entanglement structure (across a fixed cut) of the ground-state of 1D and 2D local Hamiltonians. The 1D Hamiltonian has an inverse polynomial gap, whereas the 2D one has a constant gap. This complements the result of [BZZ24] that showed only factoring-based hardness for the 1D case, though achieving a volume versus area entanglement difference.
• Abstract（参考訳）: 我々は, 量子多項式時間で計算できない, 特定のカットにまたがる絡み合いエントロピーを出力する2次元局所定数深さ量子回路のファミリを構築する。 定数深度量子回路は多項式的に多くの量子サンプルから学習できるので、結果として得られる擬似絡み合った状態は暗黙的に公鍵であり、擬似ランダムではない。 これは、擬似絡み合いを浅い循環状態における擬似ランダム性から分離する:前者は可能であり、後者は不可能である。 この構成は、[DJ25]で導入されたノイズ問題を伴うDense-Sparse Learning Parityの量子的誘引性に基づいており、線形写像 $\mathbf{x} \mapsto \mathbf{Mx} に対して有界ファンイン、有界ファンアウトの古典的ランダム化符号化を用いる。 応用として、1Dおよび2D局所ハミルトニアンの基底状態の絡み合い構造(固定切断の向こう側)を学習する問題に対する量子硬度を求める。 1Dハミルトニアンは逆多項式ギャップを持ち、2Dハミルトニアンは定数ギャップを持つ。 その結果, [BZZ24] は体積と面積の絡み合いの差が認められたが, 1D症例ではファクタリングベースの硬さしか示さなかった。

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