論文の概要: Approximate unitary $t$-designs by short random quantum circuits using nearest-neighbor and long-range gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1809.06957v2
• Date: Thu, 23 Feb 2023 01:11:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-25 04:50:36.289733
• Title: Approximate unitary $t$-designs by short random quantum circuits using nearest-neighbor and long-range gates
• Title（参考訳）: 近傍ゲートと長距離ゲートを用いた短ランダム量子回路による近似ユニタリ$t$-Designs
• Authors: Aram Harrow and Saeed Mehraban
• Abstract要約: ply(t)cdot n1/D$-depth local random quantum circuits with two qudit Near-ighbor gates are almost $t$-designs in various measures。 また,異なるモデルを用いた深度O(log(n)loglog(n)において,反濃縮が可能であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that $poly(t) \cdot n^{1/D}$-depth local random quantum circuits with two qudit nearest-neighbor gates on a $D$-dimensional lattice with n qudits are approximate $t$-designs in various measures. These include the "monomial" measure, meaning that the monomials of a random circuit from this family have expectation close to the value that would result from the Haar measure. Previously, the best bound was $poly(t)\cdot n$ due to Brandao-Harrow-Horodecki (BHH) for $D=1$. We also improve the "scrambling" and "decoupling" bounds for spatially local random circuits due to Brown and Fawzi. One consequence of our result is that assuming the polynomial hierarchy (PH) is infinite and that certain counting problems are $\#P$-hard on average, sampling within total variation distance from these circuits is hard for classical computers. Previously, exact sampling from the outputs of even constant-depth quantum circuits was known to be hard for classical computers under the assumption that PH is infinite. However, to show the hardness of approximate sampling using this strategy requires that the quantum circuits have a property called "anti-concentration", meaning roughly that the output has near-maximal entropy. Unitary 2-designs have the desired anti-concentration property. Thus our result improves the required depth for this level of anti-concentration from linear depth to a sub-linear value, depending on the geometry of the interactions. This is relevant to a recent proposal by the Google Quantum AI group to perform such a sampling task with 49 qubits on a two-dimensional lattice and confirms their conjecture that $O(\sqrt n)$ depth suffices for anti-concentration. We also prove that anti-concentration is possible in depth O(log(n) loglog(n)) using a different model.
• Abstract（参考訳）: p(t) \cdot n^{1/d}$-depth local random quantum circuits with 2 qudit near-neighbor gates on a $d$-dimensional lattice with n qudits with n qudits are approximately $t$-designs in various measures. (英語) これらは「モノミカル」測度を含み、つまり、この族からのランダム回路の単項は、ハール測度から生じる値に近い期待を持つことを意味する。 以前は、Bandao-Harrow-Horodecki (BHH) による$poly(t)\cdot n$が$D=1$であった。 また,Brown と Fawzi による空間的ランダム回路の「スクランブル」および「デカップリング」境界も改善する。 その結果、多項式階層(PH)が無限であり、あるカウント問題の平均値が$\#P$-hardであると仮定すると、これらの回路からの全変動距離のサンプリングは古典的コンピュータでは困難である。 以前は、定数深さの量子回路の出力からの正確なサンプリングは、PHが無限であるという仮定の下で古典的なコンピュータでは難しいことが知られていた。 しかし、この戦略を用いた近似サンプリングの硬さを示すためには、量子回路は「反集中」と呼ばれる性質を持ち、すなわち出力がほぼ最大エントロピーを持つ必要がある。 単項2-設計は所望の反集中性を持つ。 この結果から, 線形深度からサブ線形値まで, 相互作用の幾何に依存する反集束のレベルに必要な深度を改良した。 これは、google quantum ai groupによる2次元格子上の49量子ビットのサンプリングタスクの実行に関する最近の提案と関係しており、その予想は、$o(\sqrt n)$ suffices for anti-concentrationである。 また,異なるモデルを用いてo(log(n) loglog(n))の深さで抗濃縮が可能であることを証明した。

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