論文の概要: Functional Attention: From Pairwise Affinities to Functional Correspondences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31559v1
• Date: Fri, 29 May 2026 17:22:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.770003
• Title: Functional Attention: From Pairwise Affinities to Functional Correspondences
• Title（参考訳）: 機能的注意:機能的親和性から機能的対応へ
• Abstract要約: 本稿では,適応ベース間の機能的対応として注意を再解釈するemphFunctional Attentionを紹介する。 実験により、emphFunctional Attentionは、多くの演算子学習タスクにおける最先端のパフォーマンスと一致することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.36268255718624
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning mappings between infinite-dimensional function spaces, or operator learning, is essential for many machine learning applications. Although transformer-based operators are popular, they often rely on token-wise attention. These methods treat continuous fields as discrete tokens and usually ignore the global functional structure. We introduce \emph{Functional Attention}, which reinterprets attention as a functional correspondence between adaptive bases. Inspired by geometric functional maps, our method replaces softmax affinities with structured linear operators. This yields a compact, generalizable, resolution-invariant representation that explicitly captures global dependencies. Experiments demonstrate that \emph{Functional Attention} can match state-of-the-art performance in many operator learning tasks, including solving PDEs, 3D segmentation, and regression, while remaining robust to varying discretizations. Project page is available at https://github.com/xjffff/FUNCATTN.
• Abstract（参考訳）: 無限次元関数空間間の写像の学習、あるいは演算子学習は、多くの機械学習アプリケーションにとって不可欠である。 トランスフォーマーベースのオペレータは人気があるが、トークン単位の注意に頼っていることが多い。 これらの方法は、連続体を離散トークンとして扱い、大域的機能構造を無視する。 本稿では,適応ベース間の機能的対応として注意を解釈する「emph{Functional Attention}」を紹介する。 幾何学的汎函数写像にインスパイアされた本手法は,ソフトマックス親和性を線形作用素に置き換える。 これにより、グローバルな依存関係を明示的にキャプチャするコンパクトで一般化可能な解像度不変表現が得られる。 実験により, PDE, 3Dセグメンテーション, レグレッションを解きながら, 様々な離散化に頑健に保ちながら, 多くの演算子学習タスクにおいて, 「emph{Functional Attention}」が最先端のパフォーマンスと一致できることが示されている。 プロジェクトページはhttps://github.com/xjffff/FUNCATTN.comで公開されている。

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