論文の概要: Limits of Resolution Equivariance in Fourier Neural Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00677v1
- Date: Sat, 30 May 2026 11:28:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.589593
- Title: Limits of Resolution Equivariance in Fourier Neural Operators
- Title（参考訳）: フーリエニューラル演算子の分解能等価性の限界
- Abstract要約: 直接的細粒度推論は信頼性が低く,低グリッド+アップサンプリングベースラインよりも悪くなる可能性が示唆された。
これは、FNOがわずかなモードを維持しながらうまく機能できる理由を機械論的に説明できるが、分解能シフトの下では感度が保たれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.60180166000317
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Fourier Neural Operators are often assumed to generalize across spatial resolutions, enabling training on a coarse grid and deployment on a finer grid. We test this assumption by contrasting two inference-time choices when moving from training resolution $s$ to test resolution $S>s$: running FNO directly at $S$, or running at $s$ and upsampling the prediction to $S$ via Fourier zero-padding. On Darcy flow, we observe that direct fine-grid inference is not reliably beneficial and can be worse than the low-grid-plus-upsampling baseline. We further analyze layerwise spectra and find that, under Fourier truncation, intermediate representations increasingly concentrate energy in low frequencies, with high-frequency output produced mainly by late nonlinear/decoder stages. This offers a mechanistic explanation for why FNO can perform well while retaining few modes, yet remain sensitive under resolution shifts. Our findings highlight a simple but strong baseline for cross-resolution evaluation and point to nonlinear aliasing as a key obstacle to zero-shot resolution equivariance.
- Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子はしばしば空間分解能を一般化し、粗い格子のトレーニングとより細かい格子の展開を可能にすると仮定される。
トレーニング解決の$s$からテスト解決の$S>s$: FNOを直接$S$で実行するか、または$s$で実行し、予測をFourier 0-padding経由で$S$にアップサンプリングすることで、この仮定を比較します。
ダーシー流では, 直接細粒度推論は確実な有用性がなく, 低グリッド+アップサンプリングベースラインよりも悪くなることが観察された。
さらに、層状スペクトルを解析し、フーリエ・トランケーションの下では、中間表現は低周波数でエネルギーを集中するようになり、主に遅延非線形/デコーダの段階によって高周波数出力が生成される。
これは、FNOがわずかなモードを維持しながらうまく機能できる理由を機械論的に説明できるが、分解能シフトの下では感度が保たれる。
本研究は, クロスレゾリューション評価のための単純だが強いベースラインと非線形エイリアスを, ゼロショット解像度同値の鍵となる障壁として挙げた。
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