論文の概要: Spatial Search by Nonlinear Quantum Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01403v1
• Date: Sun, 31 May 2026 19:02:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.687141
• Title: Spatial Search by Nonlinear Quantum Walk
• Title（参考訳）: 非線形量子ウォークによる空間探索
• Authors: David A. Meyer, Thomas G. Wong,
• Abstract要約: 有効非線形性を持つ多体量子系は、完全グラフ上の量子探索を高速化することが示されている。 物理的には、全ネットワークにデータを配置することはできず、不完全なグラフを探索する作業は空間探索問題である。 様々なグラフ上の連続時間非線形量子ウォークを用いて空間探索を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many-body quantum systems with effective nonlinearities have been shown to speed up quantum search on the complete graph, \textit{i.e.}, the combinatorial version of Grover's algorithm, at the expense of the number of particles needed for the effective nonlinearity to hold. Physically, however, data may not be arranged in an all-to-all network, and the task of searching incomplete graphs is the spatial search problem. We explore spatial search using a continuous-time nonlinear quantum walk on a variety of graphs. First, we consider incomplete graphs that are ``sufficiently complete'' so as to asymptotically search like the complete graph under a continuous-time (linear) quantum walk, which includes strongly regular graphs such as Paley graphs, regular graphs such as hypercubes, and irregular graphs such as complete bipartite graphs. For these sufficiently complete graphs, we analytically prove nonlinear speedups for Paley graphs and for complete bipartite graphs whose two partite sets both have size $Θ(N)$, for suitable cubic and cubic-quintic nonlinearities, and we give numerical evidence for stronger nonlinearities and for hypercubes. Second, we explore arbitrary-dimensional cubic lattices, and we numerically show that certain nonlinearities speed up search on sufficiently high dimensional lattices. Thus, nonlinear quantum search can remain viable even when the underlying graph is incomplete.
• Abstract（参考訳）: 有効非線形性を持つ多体量子系は、有効非線形性を保持するのに必要な粒子の数を犠牲にして、グロバーのアルゴリズムの組合せ版である textit{i.e.} の完全グラフ上の量子探索を高速化することが示されている。 しかし、物理的には、全ネットワークにデータを配置することはできず、不完全なグラフを探索する作業は空間探索の問題である。 様々なグラフ上の連続時間非線形量子ウォークを用いて空間探索を行う。 まず、パーリーグラフのような強い正則グラフ、ハイパーキューブのような正則グラフ、完全二部グラフのような不規則グラフを含む連続時間(線形)量子ウォークの下で完備グラフのように漸近的に探索するために、「十分完備」である不完全グラフを考える。 これらの十分に完備なグラフに対して、パリーグラフと2つの部分集合がそれぞれ大きさが$$(N)$を持つ完全二部グラフの非線形スピードアップを解析的に証明し、より強い非線形性およびハイパーキューブの数値的な証拠を与える。 第二に、任意の次元の立方格子を探索し、ある非線形性が十分に高次元の格子の探索を高速化することを示す。 したがって、基底グラフが不完全である場合でも非線形量子探索は存続することができる。

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