論文の概要: Search on Vertex-Transitive Graphs by Lackadaisical Quantum Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11227v2
• Date: Thu, 20 Aug 2020 16:29:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 21:28:32.097281
• Title: Search on Vertex-Transitive Graphs by Lackadaisical Quantum Walk
• Title（参考訳）: Lackadaisical Quantum Walkによる頂点遷移グラフの探索
• Authors: Mason L. Rhodes, Thomas G. Wong
• Abstract要約: 量子ウォーク(quantum walk)は、グラフ上の離散時間(離散時間)の量子ウォークである。 完全グラフ、離散トーラス、サイクル、正規完全二部グラフの空間探索を改善することができる。 この仮説を支持する数値シミュレーションをいくつか提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The lackadaisical quantum walk is a discrete-time, coined quantum walk on a graph with a weighted self-loop at each vertex. It uses a generalized Grover coin and the flip-flop shift, which makes it equivalent to Szegedy's quantum Markov chain. It has been shown that a lackadaisical quantum walk can improve spatial search on the complete graph, discrete torus, cycle, and regular complete bipartite graph. In this paper, we observe that these are all vertex-transitive graphs, and when there is a unique marked vertex, the optimal weight of the self-loop equals the degree of the loopless graph divided by the total number of vertices. We propose that this holds for all vertex-transitive graphs with a unique marked vertex. We present a number of numerical simulations supporting this hypothesis, including search on periodic cubic lattices of arbitrary dimension, strongly regular graphs, Johnson graphs, and the hypercube.
• Abstract（参考訳）: 欠如する量子ウォーク(英: lackadaisical quantum walk)は、各頂点に重み付き自己ループを持つグラフ上の離散時間量子ウォークである。 一般化されたグロバーのコインとフリップフロップシフトを使い、セゲディの量子マルコフ連鎖と等価である。 不十分な量子ウォークによって、完全グラフ、離散トーラス、サイクル、正則完全二部グラフの空間探索が改善できることが示されている。 本稿では,これらがすべて頂点推移グラフであり,一意にマークされた頂点が存在する場合,自己ループの最適重みは,頂点の総数で割られたループレスグラフの次数に等しいことを示す。 これは、一意にマークされた頂点を持つすべての頂点推移グラフに対して成り立つことを提案する。 我々は、任意の次元の周期的立方格子、強正則グラフ、ジョンソングラフ、ハイパーキューブの探索を含む、この仮説を支持する多くの数値シミュレーションを示す。

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