論文の概要: Pauli-structured preconditioning for quantum linear system solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01733v1
- Date: Mon, 01 Jun 2026 05:53:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:31.401873
- Title: Pauli-structured preconditioning for quantum linear system solvers
- Title（参考訳）: 量子線形系解法に対するパウリ構造プレコンディショニング
- Authors: Hantao Nie, Zhijian Lai, Dong An,
- Abstract要約: パウリ積の再集合は、プレコンディショニングされた作用素のパウリ係数の重みを減少させることができることを示す。
結果は、パウリ構造プレコンディショニングがQLSアルゴリズムの効率的な複雑性パラメータを減少させるかどうかを識別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5002529672986835
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Preconditioning is a fundamental technique for accelerating classical linear system solvers, and understanding when its benefits persist in quantum linear system (QLS) solvers is important for assessing the practical resource requirements of quantum linear algebra. In QLS algorithms, however, the potential advantage of preconditioning may be offset by the normalization overhead incurred by composing separate block-encodings of the system matrix and the preconditioner, as observed in recent work. This limitation leaves open whether additional algebraic structure can make preconditioning effective in quantum access models. Motivated by this question, we show that Pauli-structured representations of both the system matrix and the preconditioner allow the preconditioned operator to be accessed through regrouped Pauli expansions. In this setting, algebraic regrouping of Pauli products can reduce the Pauli coefficient weight of the preconditioned operator, thereby altering the normalization parameters relevant to quantum algorithms. We derive explicit size and coefficient-weight bounds for the regrouped Pauli representations, and we trace their consequences for both direct block-encoding constructions and randomized Pauli linear system solvers. These results identify when Pauli-structured preconditioning can reduce the effective complexity parameters of QLS algorithms, rather than merely improving the classical condition number. Numerical experiments on a finite-dimensional synthetic benchmark show reductions in norm-aware direct block-encoding diagnostics and in the randomized QLS per-sample depth proxy.
- Abstract（参考訳）: プリコンディショニング(Preconditioning)は、古典線形システム解法を加速させる基本手法であり、量子線形システム(QLS)解決法において、その利点がいつ持続するかを理解することは、量子線型代数の実用的リソース要件を評価する上で重要である。
しかし、QLSアルゴリズムでは、最近の研究で見られるように、システムマトリックスとプリコンディショナーの別個のブロックエンコーディングを構成することによって発生する正規化オーバーヘッドによって、プリコンディショニングの潜在的な利点が相殺される可能性がある。
この制限は、追加の代数構造が量子アクセスモデルでプレコンディショニングを効果的にできるかどうかを開放する。
この疑問に触発されて、システム行列とプレコンディショナーの両方のパウリ構造表現は、プレコンディショナーが再分類されたパウリ展開を通してアクセスできるようにする。
この設定では、パウリ積の代数的再群化は、事前条件付き作用素のパウリ係数の重みを減らし、量子アルゴリズムに関連する正規化パラメータを変更することができる。
我々は、再分類されたパウリ表現に対する明示的な大きさと係数重み付き境界を導出し、直接ブロック符号化構造とランダム化されたパウリ線形システム解法の両方に対するそれらの結果を追跡する。
これらの結果は、従来の条件数を改善するだけでなく、パウリ構造プレコンディショニングがQLSアルゴリズムの有効複雑度パラメーターを減らした時期を特定する。
有限次元合成ベンチマークの数値実験では, 正規認識による直接ブロックエンコード診断や, サンプル深度ごとのランダム化QLSの削減が示されている。
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