論文の概要: Efficient Variational Quantum Linear Solver for Structured Sparse Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16991v1
- Date: Thu, 25 Apr 2024 19:22:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-29 14:43:43.637008
- Title: Efficient Variational Quantum Linear Solver for Structured Sparse Matrices
- Title(参考訳): 構造スパース行列に対する効率的な変分量子線形解法
- Authors: Abeynaya Gnanasekaran, Amit Surana,
- Abstract要約: 代替基底を用いることで、行列のスパーシリティと基盤構造をよりうまく活用できることが示される。
我々は、グローバル/ローカルなVQLSコスト関数を計算するために効率的な量子回路を設計するために、ユニタリ補完の概念を用いる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.6138671548064355
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a novel approach for efficiently applying variational quantum linear solver (VQLS) in context of structured sparse matrices. Such matrices frequently arise during numerical solution of partial differential equations which are ubiquitous in science and engineering. Conventionally, Pauli basis is used for linear combination of unitary (LCU) decomposition of the underlying matrix to facilitate the evaluation the global/local VQLS cost functions. However, Pauli basis in worst case can result in number of LCU terms that scale quadratically with respect to the matrix size. We show that by using an alternate basis one can better exploit the sparsity and underlying structure of matrix leading to number of tensor product terms which scale only logarithmically with respect to the matrix size. Given this new basis is comprised of non-unitary operators, we employ the concept of unitary completion to design efficient quantum circuits for computing the global/local VQLS cost functions. We compare our approach with other related concepts in the literature including unitary dilation and measurement in Bell basis, and discuss its pros/cons while using VQLS applied to Heat equation as an example.
- Abstract(参考訳): 構造スパース行列の文脈における変分量子線形解法(VQLS)を効率的に適用するための新しい手法を開発した。
このような行列は、科学や工学においてユビキタスである偏微分方程式の数値解においてしばしば生じる。
従来、パウリ基底は、グローバル/ローカルなVQLSコスト関数の評価を容易にするために、基礎となる行列のユニタリ分解(LCU)の線形結合に用いられる。
しかし、最悪の場合、パウリ基底は行列サイズに対して二次的にスケールするLCU項の数をもたらす。
交互基底を用いることで、行列の大きさに対して対数的にしかスケールしないテンソル積項の数につながる行列の空間性と基盤構造をよりうまく活用できることが示される。
この新たな基礎は非ユニタリ演算子で構成されているため、グローバル/ローカルなVQLSコスト関数を計算するための効率的な量子回路を設計するために、ユニタリ完備化という概念を用いる。
本稿では,ベル法に基づくユニタリ拡張と測定を含む文献における他の関連する概念と比較し,熱方程式に適用したVQLSを例として用いながら,そのプロス/コンについて論じる。
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