論文の概要: Hierarchical RBF-KAN and RBF-SKAN Architectures for Multidimensional Function Approximation and Random Field Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02936v1
- Date: Mon, 01 Jun 2026 22:33:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.627511
- Title: Hierarchical RBF-KAN and RBF-SKAN Architectures for Multidimensional Function Approximation and Random Field Learning
- Title（参考訳）: 多次元関数近似とランダム場学習のための階層型RBF-KANとRBF-SKANアーキテクチャ
- Authors: Mingtao Xia, Qijing Shen,
- Abstract要約: 本稿では,放射基底関数を活性化関数として用いた階層型コルモゴロフ・アルノルドニューラルネットワークアーキテクチャの提案と解析を行う。
具体的には、多次元決定関数近似のための階層的ラジアル基底関数Kolmogorov-Arnoldネットワーク(階層的RBF-KAN)とランダム場学習のための階層的ラジアル基底関数Kolmogorov-Arnoldネットワーク(階層的RBF-SKAN)を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this manuscript, we propose and analyze hierarchical Kolmogorov--Arnold neural network architectures employing radial basis functions as activation functions for approximating deterministic functions and random field models. Specifically, we develop a hierarchical radial-basis-function Kolmogorov--Arnold network (hierarchical RBF-KAN) for multidimensional deterministic function approximation and a hierarchical radial-basis-function stochastic Kolmogorov--Arnold network (hierarchical RBF-SKAN) for random field learning. From a theoretical perspective, we establish universal approximation results for both architectures. In particular, we derive quantitative approximation estimates for the hierarchical RBF-KAN, showing that the proposed framework has the potential to partially alleviate the curse of dimensionality in learning high-dimensional functions by reducing the effective dimensionality of the approximation problem. Furthermore, we show that the hierarchical RBF-SKAN can approximate random field models under the Wasserstein-2 metric. Empirically, we show that our proposed radial-basis-function-based neural network structure could effectively learn multivariate functions and random field models.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ラジアル基底関数を用いた階層型コルモゴロフ-アルノルドニューラルネットワークアーキテクチャを,決定関数とランダム場モデルを近似する活性化関数として提案し,解析する。
具体的には,多次元決定関数近似のための階層的ラジアル基底関数であるコルモゴロフ-アルノルドネットワーク(階層的RBF-KAN)と,ランダム場学習のための階層的ラジアル基底関数確率確率的コルモゴロフ-アルノルドネットワーク(階層的RBF-SKAN)を開発する。
理論的観点から、両アーキテクチャの普遍的な近似結果を確立する。
特に,階層的RBF-KANの定量的近似推定を導出し,提案手法が高次元関数の学習における次元性の呪いを部分的に緩和する可能性を示した。
さらに、階層的RBF-SKANは、Wasserstein-2 計量の下でランダム場モデルを近似できることを示す。
実験により,提案したラジアル基底関数に基づくニューラルネットワーク構造は,多変量関数とランダムフィールドモデルを効果的に学習できることを示した。
関連論文リスト
- Learning Sparse Compositional Functions with Norm-Constrained Neural Networks [8.967327976469653]
深層ネットワークは対象関数の構成構造を活用でき、次元性の呪い(CoD)を効果的に回避できることを示す。
チューリング計算可能な全ての関数はスパース構成表現を許容するので、我々の結果は幅広い適用性を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-25T09:02:13Z) - GRIFDIR: Graph Resolution-Invariant FEM Diffusion Models in Function Spaces over Irregular Domains [56.121725064621295]
関数空間におけるスコアベース拡散モデル(英語版)は関数値データをモデル化するための原則的なフレームワークを提供する。
しかし、実践的な実装はこれらの利点を完全に実現するのに苦労しています。
一般化された畳み込みカーネルを有限グラフカーネルとして表現する新しいアーキテクチャを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-05T08:33:52Z) - Free-RBF-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Functions for Efficient Function Learning [2.2851922041620587]
Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は複素非線形関数を効率的に近似する強いポテンシャルを示している。
元の Kan の定式化は B-スプライン基底関数に依存しており、デボアのアルゴリズムによる計算オーバーヘッドがかなり大きい。
この性能ギャップを埋めるために適応学習格子とトレーニング可能な滑らかさを組み込んだRBFベースのkanアーキテクチャであるFree-RBF-KANを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-12T17:45:31Z) - A joint optimization approach to identifying sparse dynamics using least squares kernel collocation [70.13783231186183]
本研究では,通常の微分方程式(ODE)の学習システムを,状態の不足,部分的,ノイズの多い観測から学習するためのオール・アット・オンス・モデリング・フレームワークを開発する。
提案手法は,関数ライブラリ上でのODEのスパースリカバリ戦略とカーネルヒルベルト空間(RKHS)理論による状態推定とODEの離散化の手法を組み合わせたものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-23T18:04:15Z) - Solving Nonlinear PDEs with Sparse Radial Basis Function Networks [0.0]
本稿では,スパルスラジアル基底関数(RBF)ネットワークを用いた非線形PDEの解法を提案する。
この研究は、従来のRBFコロケーション法における長年にわたる課題と、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とガウス過程(GP)アプローチの限界によって動機付けられている。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-12T17:12:53Z) - Geometric Neural Process Fields [58.77241763774756]
幾何学的ニューラル・プロセス・フィールド(Geometric Neural Process Fields, G-NPF)は、ニューラル・ラディアンス・フィールドの確率的フレームワークである。
これらの基盤の上に構築された階層型潜在変数モデルにより、G-NPFは複数の空間レベルにまたがる構造情報を統合できる。
3次元シーンと2次元画像と1次元信号レグレッションの新規ビュー合成実験により,本手法の有効性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-04T14:17:18Z) - (Un)supervised Learning of Maximal Lyapunov Functions [0.4910937238451484]
我々は、(最大)リャプノフ関数の普遍近似器であることが証明された新しいニューラルネットワークアーキテクチャを設計する。
我々は、動的制約を伴う教師なし最適化問題として、リアプノフ関数を訓練する問題を定式化する。
提案手法は,アトラクションの近似領域の精度において,最先端の代替品と一致するか,より優れているかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-30T12:40:12Z) - Interpretable Spatio-Temporal Embedding for Brain Structural-Effective Network with Ordinary Differential Equation [56.34634121544929]
本研究では,まず動的因果モデルを用いて脳効果ネットワークを構築する。
次に、STE-ODE(Spatio-Temporal Embedding ODE)と呼ばれる解釈可能なグラフ学習フレームワークを導入する。
このフレームワークは、構造的および効果的なネットワーク間の動的相互作用を捉えることを目的とした、特異的に設計されたノード埋め込み層を含んでいる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-21T20:37:07Z) - Data Topology-Dependent Upper Bounds of Neural Network Widths [52.58441144171022]
まず、3層ニューラルネットワークがコンパクトな集合上のインジケータ関数を近似するように設計可能であることを示す。
その後、これは単純複体へと拡張され、その位相構造に基づいて幅の上界が導かれる。
トポロジカルアプローチを用いて3層ReLUネットワークの普遍近似特性を証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-25T14:17:15Z) - Active Nearest Neighbor Regression Through Delaunay Refinement [79.93030583257597]
近接回帰に基づく能動関数近似アルゴリズムを提案する。
我々のActive Nearest Neighbor Regressor (ANNR) は計算幾何学の Voronoi-Delaunay フレームワークに頼り、空間を一定の関数値のセルに分割する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-16T10:24:03Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。