論文の概要: (Un)supervised Learning of Maximal Lyapunov Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.17246v2
• Date: Mon, 26 May 2025 12:43:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:41.913463
• Title: (Un)supervised Learning of Maximal Lyapunov Functions
• Title（参考訳）: (Un)最大リアプノフ関数の教師付き学習
• Authors: Matthieu Barreau, Nicola Bastianello,
• Abstract要約: 我々は、(最大)リャプノフ関数の普遍近似器であることが証明された新しいニューラルネットワークアーキテクチャを設計する。 我々は、動的制約を伴う教師なし最適化問題として、リアプノフ関数を訓練する問題を定式化する。 提案手法は,アトラクションの近似領域の精度において,最先端の代替品と一致するか,より優れているかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4910937238451484
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we address the problem of discovering maximal Lyapunov functions, as a means of determining the region of attraction of a dynamical system. To this end, we design a novel neural network architecture, which we prove to be a universal approximator of (maximal) Lyapunov functions. The architecture combines a local quadratic approximation with the output of a neural network, which models global higher-order terms in the Taylor expansion. We formulate the problem of training the Lyapunov function as an unsupervised optimization problem with dynamical constraints, which can be solved leveraging techniques from physics-informed learning. We propose and analyze a tailored training algorithm, based on the primal-dual algorithm, that can efficiently solve the problem. Additionally, we show how the learning problem formulation can be adapted to integrate data, when available. We apply the proposed approach to different classes of systems, showing that it matches or outperforms state-of-the-art alternatives in the accuracy of the approximated regions of attraction.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,力学系のアトラクション領域を決定する手段として,最大リアプノフ関数の発見の問題に対処する。 この目的のために、我々は(最大)リアプノフ関数の普遍近似器であることが証明された新しいニューラルネットワークアーキテクチャを設計する。 このアーキテクチャは局所的な二次近似とニューラルネットワークの出力を結合し、テイラー展開のグローバルな高次項をモデル化する。 我々は、動的制約を伴う教師なし最適化問題としてリアプノフ関数を訓練する問題を定式化し、物理情報学習の技法を活用できる。 そこで本研究では,この問題を効果的に解決するアルゴリズムの提案と解析を行う。 さらに,学習問題の定式化がデータ統合にどのように適応できるかを示す。 提案手法を様々なシステムに応用し,アトラクションの近似領域の精度において,最先端の代替品と一致するか,より優れていることを示す。

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