論文の概要: An efficient quantum Hadamard product algorithm for functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.03612v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 13:13:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:05.020806
• Title: An efficient quantum Hadamard product algorithm for functions
• Title（参考訳）: 関数に対する効率的な量子アダマール積アルゴリズム
• Abstract要約: 2つの量子状態のアダマール積状態を作成するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 本手法は入力関数のフーリエ空間表現を利用する。 また、その応用例として、部分内積に対する新しい量子回路を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an efficient quantum algorithm for preparing the Hadamard product state of two quantum states whose amplitudes are generated by functions on a uniform grid with grid number $N$. As the Hadamard product operation is non-unitary, the conventional approach generally suffer from a success probability that scales as $O(1/N)$, leading to an $O(\sqrt{N})$ query complexity even with quantum amplitude amplification. Our method exploits the Fourier-space representation of the input functions, where the Hadamard product can be treated through a convolution structure and approximated using localized Fourier coefficients. The resulting quantum circuit has complexity governed by the Fourier regularity of the underlying functions rather than directly by the grid number. In particular, when either of the input functions has finitely many non-zero Fourier coefficients, the algorithm prepares the exact quantum Hadamard product state under $N$-independent query complexity. Moreover, we also propose a novel quantum circuit for the partial inner product as one of its applications.
• Abstract（参考訳）: 格子数$N$の均一格子上の関数によって振幅が生成される2つの量子状態のアダマール積状態を作成するための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 アダマール積演算は単項でないため、従来の手法は一般に$O(1/N)$とスケールする成功確率に悩まされ、量子振幅増幅においても$O(\sqrt{N})$クエリ複雑性が生じる。 この手法は入力関数のフーリエ空間表現を利用しており、そこではアダマール積を畳み込み構造で扱い、局所化フーリエ係数を用いて近似することができる。 結果として生じる量子回路は、グリッド数から直接ではなく、基礎となる関数のフーリエ正則性によって支配される複雑さを持つ。 特に、入力関数のどちらかが有限個の非ゼロフーリエ係数を持つとき、アルゴリズムは$N$非依存的なクエリ複雑性の下で正確な量子アダマール積状態を作成する。 また、その応用例として、部分内積に対する新しい量子回路を提案する。

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