論文の概要: A Novel Quantum-Classical Hybrid Algorithm for Determining Eigenstate Energies in Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00296v2
- Date: Fri, 27 Sep 2024 07:44:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-09 01:56:09.772181
- Title: A Novel Quantum-Classical Hybrid Algorithm for Determining Eigenstate Energies in Quantum Systems
- Title（参考訳）: 量子システムにおける固有状態エネルギー決定のための新しい量子古典ハイブリッドアルゴリズム
- Authors: Qing-Xing Xie, Yan Zhao,
- Abstract要約: 本稿では、任意の量子系の固有エネルギースペクトルを効率的に計算するための新しい量子アルゴリズムXZ24を提案する。
XZ24には3つの大きな利点がある: 固有状態の準備の必要性を排除し、無視できない重複を持つ参照状態のみを必要とする。
参照状態に応じて複数の固有エネルギーの同時計算を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9714447272714082
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Developing efficient quantum computing algorithms is essential for tackling computationally challenging problems across various fields. This paper presents a novel quantum algorithm, XZ24, for efficiently computing the eigen-energy spectra of arbitrary quantum systems. Given a Hamiltonian $\hat{H}$ and an initial reference state $|\psi_{\text{ref}} \rangle$, the algorithm extracts information about $\langle \psi_{\text{ref}} | \cos(\hat{H} t) | \psi_{\text{ref}} \rangle$ from an auxiliary qubit's state. By applying a Fourier transform, the algorithm resolves the energies of eigenstates of the Hamiltonian with significant overlap with the reference wavefunction. We provide a theoretical analysis and numerical simulations, showing XZ24's superior efficiency and accuracy compared to existing algorithms. XZ24 has three key advantages: 1. It removes the need for eigenstate preparation, requiring only a reference state with non-negligible overlap, improving upon methods like the Variational Quantum Eigensolver. 2. It reduces measurement overhead, measuring only one auxiliary qubit. For a system of size $L$ with precision $\epsilon$, the sampling complexity scales as $O(L \cdot \epsilon^{-1})$. When relative precision $\epsilon$ is sufficient, the complexity scales as $O(\epsilon^{-1})$, making measurements independent of system size. 3. It enables simultaneous computation of multiple eigen-energies, depending on the reference state. We anticipate that XZ24 will advance quantum system simulations and enhance applications in quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 効率的な量子コンピューティングアルゴリズムの開発は、様々な分野にまたがる計算上の問題に対処するために不可欠である。
本稿では、任意の量子系の固有エネルギースペクトルを効率的に計算するための新しい量子アルゴリズムXZ24を提案する。
ハミルトン$\hat{H}$と初期参照状態$|\psi_{\text{ref}} \rangle$が与えられたとき、アルゴリズムは補助クォービットの状態から$\langle \psi_{\text{ref}} | \cos(\hat{H} t) | \psi_{\text{ref}} \rangle$に関する情報を抽出する。
フーリエ変換を適用することにより、アルゴリズムは基準波動関数と大きな重なりを持つハミルトニアンの固有状態のエネルギーを解く。
提案手法は,既存のアルゴリズムと比較して,XZ24の効率と精度が優れていることを示す理論解析と数値シミュレーションである。
XZ24には3つの大きな利点がある: 1. 固有状態の準備の必要性を排除し、非無視的な重複を持つ参照状態のみを必要とし、変分量子固有解法のような手法で改善する。
2. 測定オーバーヘッドを低減し、補助量子ビットを1つだけ測定する。
精度が$\epsilon$のシステムの場合、サンプリング複雑性は$O(L \cdot \epsilon^{-1})$とスケールする。
相対精度$\epsilon$が十分であれば、複雑性は$O(\epsilon^{-1})$とスケールし、システムサイズに依存しない。
3. 参照状態に応じて複数の固有エネルギーの同時計算を可能にする。
我々は、XZ24が量子システムシミュレーションを進歩させ、量子コンピューティングの応用を強化することを期待する。
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