論文の概要: SPLIT-PINN: Separable Probability Learning Technique via Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Probabilistic Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04000v1
• Date: Sat, 23 May 2026 18:34:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-07 20:42:22.594894
• Title: SPLIT-PINN: Separable Probability Learning Technique via Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Probabilistic Modeling
• Title（参考訳）: SPLIT-PINN:高次元確率モデルのための物理情報ニューラルネットワークによる分離確率学習手法
• Authors: Pouria Behnoudfar, Deekshith Naidu Ponnana, Noah J. Schmelzer, Janith Wanni, George T. Gray, Dan J. Thoma, Curt A. Bronkhorst, Nan Chen, Wenxiao Pan,
• Abstract要約: 多結晶金属材料の材料挙動のマクロな記述に、小型空間不均一性を組み込むための枠組みを提案する。 このフレームワークは、未知のドリフト項を持つリウヴィル方程式として定式化された確率的輸送モデルの逆同定に基づいて構築される。 SPLIT-PINNを用いて、結合状態PDFの時間的進化を規定するドリフト場をデータから直接推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.989924029015053
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present a probabilistic modeling framework for incorporating small-scale spatial heterogeneity into macroscopic descriptions of material behavior for polycrystalline metallic materials. Spatially heterogeneous material state fields are represented using probability density functions (PDFs), providing a principled statistical description of microstructural variability and state evolution across different computational polycrystalline realizations. The framework is built on the inverse identification of a probabilistic transport model, formulated as a Liouville equation with an unknown drift term. To enable accurate, stable, and interpretable inference of this drift field in high-dimensional, transport-dominated settings, we develop a Separable Probability Learning Technique via Physics-Informed Neural Networks (SPLIT-PINN). This method incorporates a marginal-correction drift decomposition, orthogonality constraints, and residual-based adaptive training to enhance well-posedness, numerical stability, and physical consistency without imposing restrictive parametric assumptions. Using SPLIT-PINN, the drift field governing the temporal evolution of joint state PDFs is inferred directly from data. After benchmark validation, the framework is applied to physical computational datasets describing the evolution of polycrystalline microstructural states, including von Mises stress, dislocation density, and equivalent plastic strain rate. The learned Liouville model, trained on a single dataset, is subsequently used in forward predictions of the temporal evolution of joint and marginal PDFs for multiple unseen polycrystal realizations. Quantitative comparisons with reference PDFs demonstrate that the proposed framework yields accurate and robust probabilistic predictions and generalizes effectively across datasets.
• Abstract（参考訳）: 多結晶金属材料の材料挙動のマクロな記述に, 微小空間不均一性を取り入れた確率論的モデリング手法を提案する。 空間的に不均一な物質状態場は確率密度関数 (PDFs) を用いて表現され、様々な計算多結晶的実現における構造的変動と状態の進化の統計学的記述を提供する。 このフレームワークは、未知のドリフト項を持つリウヴィル方程式として定式化された確率的輸送モデルの逆同定に基づいて構築される。 本研究では,このドリフト場の高精度,安定,解釈可能な推論を可能にするために,物理インフォームドニューラルネットワーク(SPLIT-PINN)を用いた分離確率学習手法を開発した。 本手法は, 境界補正ドリフト分解, 直交性制約, および残差に基づく適応訓練を組み込んで, 制限的パラメトリック仮定を課すことなく, 健全性, 数値安定性, 物理的整合性を向上させる。 SPLIT-PINNを用いて、結合状態PDFの時間的進化を規定するドリフト場をデータから直接推定する。 ベンチマーク検証の後、このフレームワークは、フォン・ミセス応力、転位密度、等価な塑性ひずみ速度を含む多結晶構造状態の進化を記述する物理計算データセットに適用される。 学習されたリウヴィルモデルは単一のデータセットで訓練され、その後、複数の見えない多結晶的実現のために、関節と縁のPDFの時間的進化の予測に使用される。 参照PDFとの定量的比較により、提案したフレームワークは正確で堅牢な確率的予測を導き、データセット全体にわたって効果的に一般化することを示した。

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