論文の概要: Neural Galerkin Normalizing Flows for Bayesian Inference of Diffusions with Inaccessible Boundaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04324v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 00:52:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.454499
• Title: Neural Galerkin Normalizing Flows for Bayesian Inference of Diffusions with Inaccessible Boundaries
• Title（参考訳）: 到達不能境界を持つ拡散のベイズ推定のためのニューラル・ガレルキン正規化流れ
• Authors: Riccardo Saporiti, Fabio Nobile,
• Abstract要約: 2つの観測時間間の拡散過程の遷移密度関数を学習するための新しい正規化フローアーキテクチャを提案する。 具体的には,特定の到達不能領域で拡散行列が消滅する過程に着目する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the primary challenges in Bayesian inference on the parameters of a diffusion model from discrete observations is the unavailability of an analytical expression for the transition density function between consecutive observation times, which is needed to derive the likelihood function. Extending previous studies that solve Fokker-Planck (FP) type partial differential equations with Normalizing Flows, we propose a new Normalizing Flow architecture to learn the transition density function of the diffusion process between two observation times. We do so by solving in a Neural Galerkin framework the associated FP equation with a Dirac mass as initial condition, over a specified training distribution of the initial datum and the coefficients of the diffusion. We specifically focus on processes whose diffusion matrix vanishes in certain inaccessible boundary regions, such as Stochastic Volatility models that satisfy a Feller condition. The product of the obtained transition densities evaluated along the observed trajectory approximates the likelihood function, thereby enabling cheap posterior sampling via Markov chain Monte Carlo (MCMC). After the offline training phase, inference becomes significantly more efficient, as it avoids the need to solve the FP equation in real time for each parameter proposed by the MCMC sampler or to rely on other likelihood-free methods for Bayesian inference that involve repeated simulation of diffusion bridges.
• Abstract（参考訳）: 離散観測による拡散モデルのパラメータに対するベイズ推定における主要な課題の1つは、確率関数の導出に必要な連続観測時間間の遷移密度関数に対する解析的表現が有効でないことである。 本稿では,Fokker-Planck (FP) 型偏微分方程式を正規化フローで解く従来の研究を拡張し,拡散過程の2つの観測時間間の遷移密度関数を学習するための新しい正規化フローアーキテクチャを提案する。 我々は、初期ダタムと拡散係数の特定のトレーニング分布よりも、ディラック質量を初期条件とする関連するFP方程式をニューラル・ガレルキン・フレームワークで解くことで解決する。 具体的には,フェラー条件を満たす確率的ボラティリティモデルのような,到達不能な境界領域で拡散行列が消滅するプロセスに着目する。 観測軌道に沿って評価された遷移密度の積は、確率関数を近似し、マルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) による安価な後続サンプリングを可能にする。 オフライントレーニングフェーズの後、MCMCサンプリング器によって提案される各パラメータのFP方程式をリアルタイムに解く必要や、拡散ブリッジの繰り返しシミュレーションを含むベイズ推論の他の可能性のない手法に頼る必要がなくなるため、推論は大幅に効率的になる。

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