論文の概要: Loss-Conditional PINNs for Parametric PDE Families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04420v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 04:02:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.527829
• Title: Loss-Conditional PINNs for Parametric PDE Families
• Title（参考訳）: パラメトリックPDEファミリにおけるロスコンディショナルPINN
• Authors: Anna Lazareva, Alexander Tarakanov,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、残差、境界、初期およびデータ損失の重み付けを最小化し、ODEとPDEの解を近似する。 我々は,Dosovitskiy と Djolonga (2020) の損失条件訓練を PDE-Residual 設定に適応させるLC-PINNを紹介した。 完全な物理情報しか持たないが、パラメトリックな家族の訓練も受けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.945826972787415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) approximate solutions of ODEs and PDEs by minimising a weighted combination of residual, boundary, initial, and data losses. Their performance is often dominated by the choice of loss weights: a poor weighting can drive training to a degenerate solution in which one physical constraint is satisfied while another is ignored. Existing methods select or adapt a single good set of weights. We take a different view: instead of tuning one weight vector, we explore the entire weight space during training. We introduce LC-PINN, which adapts the loss-conditional training of Dosovitskiy and Djolonga (2020) to the PDE-residual setting: the conditioning vector (either the loss weights or a scalar physical coefficient) is treated as a network input and sampled from a simple prior at every optimisation step. This turns PINN training into learning a continuous family of solutions indexed by that vector, with no solver-generated paired data. LC-PINN thus lies between classical PINNs and operator learning: it stays fully physics-informed but amortises training over a parametric family. Our contribution is not the loss-conditional construction itself, but its extension to PINNs, the unification of the loss-weight and parametric-coefficient regimes under one architecture (concatenation for loss weights, FiLM for coefficients), and a fixed-quadrature L-BFGS finishing protocol that makes the parametric-coefficient regime trainable. We give a lambda-invariance result for the conditional optimum and study LC-PINN on parametric Helmholtz, Schrodinger, viscous Burgers, and Buckley-Leverett equations. A single LC-PINN matches or improves retrained per-weight PINN baselines while parameterising the full family in one model, at a total cost that amortises favourably against per-instance retraining.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、残差、境界、初期およびデータ損失の重み付けを最小化し、ODEとPDEの解を近似する。 弱い重み付けは、ある物理的な制約が満たされ、別の制約が無視される縮退したソリューションにトレーニングを駆動する。 既存の方法は、一つの良い重みを選択または適応する。 ウェイトベクトルを1つチューニングする代わりに、トレーニング中にウェイト空間全体を探索するのです。 本稿では,Dsovitskiy と Djolonga (2020) の損失条件トレーニングを PDE-Residual 設定に適応させるLC-PINN について述べる。 これによりPINNトレーニングは、そのベクトルによってインデックス付けされたソリューションの連続的なファミリーを、ソルバ生成されたペアデータなしで学習するようになる。 LC-PINNは、古典的なPINNとオペレーターの学習の間にあり、完全に物理情報を得たままだが、パラメトリックな家族のトレーニングを継続する。 我々の貢献は、損失条件構築そのものではなく、PINNへの拡張、損失重みとパラメトリック係数の統一(損失重みの結合、係数のFILM)、パラメトリック係数状態のトレーニングを可能にする固定四分法L-BFGSフィニッシュプロトコルである。 条件付き最適値に対してラムダ不変結果を与え、パラメトリックなヘルムホルツ、シュロディンガー、粘性バーガーズ、バックリー・レヴェレット方程式についてLC-PINNを研究する。 1つのLC-PINNは、1つのモデルでフルファミリーをパラメータ化しながら、1つのモデルで1つの重み付きPINNベースラインに一致または改善する。

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