論文の概要: AdamFLIP: Adaptive Momentum Feedback Linearization Optimization for Hard Constrained PINN Training

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08408v1
• Date: Fri, 08 May 2026 19:13:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.623178
• Title: AdamFLIP: Adaptive Momentum Feedback Linearization Optimization for Hard Constrained PINN Training
• Title（参考訳）: AdamFLIP: ハード拘束型PINNトレーニングのための適応型モーメントフィードバック線形化最適化
• Authors: Binghang Lu, Runyu Zhang, Changhong Mou, Na Li, Guang Lin,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される前方および逆問題を解くフレキシブルな枠組みを提供する 標準的なPINNトレーニングは、通常、手動で選択した重みを使ったPDE残差、データミスマッチ、初期/境界条件を組み合わせたソフトペナルティの定式化に依存している。 本研究では, PINN トレーニングを等式制約付き最適化問題として再検討し, 適応モーメントフィードバック線形化最適化をハード制約型 PINN (AdamFLIP) に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.082213877961541
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a flexible framework for solving forward and inverse problems governed by partial differential equations (PDEs), but standard PINN training typically relies on soft penalty formulations that combine PDE residuals, data mismatch, and initial/boundary conditions using manually chosen weights. This often leads to ill-conditioning, sensitivity to loss weights, and poor constraint satisfaction. In this work, we reformulate PINN training as an equality-constrained optimization problem and propose a novel Adaptive Momentum Feedback Linearization Optimization for Hard Constrained PINN (AdamFLIP). The key idea is to view the constraint residuals as the output of a controlled dynamical system and to compute the Lagrange multiplier as a feedback input that locally drives these residuals toward stable linear contraction dynamics. AdamFLIP then applies Adam-style first- and second-moment adaptation to the resulting feedback-linearized Lagrangian gradient, combining principled constraint handling with the scalability and robustness of adaptive neural-network optimization. We test AdamFLIP on a range of benchmark forward and inverse PDE problem, and it consistently outperforms both the standard soft-constrained PINN and state-of-the-art constrained optimizers. Specifically, on the Navier--Stokes equations benchmark, AdamFLIP \textbf{reduces relative $L_2$ error by more than two thirds} for the predicted solution compared to the next best method. Our AdamFLIP framework provides an effective and computationally scalable hard constraint optimization method for PINN training.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される前方および逆問題を解決する柔軟な枠組みを提供するが、標準のPINNトレーニングは通常、手動で選択した重みを用いたPDE残差、データミスマッチ、初期/境界条件を組み合わせたソフトペナルティの定式化に依存する。 これはしばしば、不調、損失重量に対する感受性、制約満足度を低下させる。 本研究では, PINNトレーニングを等価性制約付き最適化問題として再検討し, 適応モーメントフィードバック線形化最適化を提案する。 鍵となる考え方は、制約残差を制御された力学系の出力と見なし、ラグランジュ乗算器をフィードバック入力として計算し、これらの残差を安定な線形収縮力学へ局所的に駆動することである。 次にAdamFLIPはAdamスタイルの第1および第2モーメント適応をフィードバック線形化されたラグランジアン勾配に適用し、適応型ニューラルネットワーク最適化のスケーラビリティと堅牢性とを原則とした制約処理を組み合わせた。 我々は,AdamFLIPを前向きおよび逆PDE問題の範囲でテストし,標準のソフトコントラストPINNと最先端の制約オプティマイザの両方を一貫して上回っている。 具体的には、Navier-Stokes方程式のベンチマークで、AdamFLIP \textbf{reduces relative $L_2$ error by two thirds} と予測された解を次の最良の方法と比較する。 我々のAdamFLIPフレームワークは、PINNトレーニングのための効果的でスケーラブルなハード制約最適化方法を提供する。

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