論文の概要: The Score Hamiltonian: Mapping Diffusion Models to Adiabatic Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05217v1
- Date: Thu, 28 May 2026 18:39:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-06 06:55:34.607142
- Title: The Score Hamiltonian: Mapping Diffusion Models to Adiabatic Transport
- Title（参考訳）: スコアハミルトニアン:拡散モデルと断熱輸送のマッピング
- Authors: Peter Halmos, Boris Hanin,
- Abstract要約: スコアベース拡散モデルによるサンプリングと基底状態の断熱輸送の正確な対応を示す。
サンプリングの基本的な限界は、スコアマッチング誤差とスコアハミルトンスペクトルギャップの比によって決まる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.659199680879262
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We exhibit an exact correspondence between sampling with score-based diffusion models and adiabatic transport of ground states for a family of Schrödinger operators we call Score Hamiltonians, built from the learned score's quantum potential. We obtain novel density reconstruction bounds and principled annealing schedules via adiabatic theorems for Fokker-Planck equations with time-varying potentials. We find the fundamental limit of sampling is set by the ratio of squared score-matching error to Score Hamiltonian spectral gap - the inverse Poincaré constant of the data density.
- Abstract（参考訳）: 我々は、スコアベースの拡散モデルを用いたサンプリングと、学習したスコアの量子ポテンシャルから構築されたスコア・ハミルトン群と呼ばれるシュレーディンガー作用素の族に対する基底状態の断熱輸送との正確な対応を示す。
時間変化ポテンシャルを持つフォッカー・プランク方程式の断熱定理を用いて、新しい密度再構成境界と原理的アニーリングスケジュールを得る。
サンプリングの基本的な限界は、データ密度の逆ポアンカレ定数であるスコアハミルトンスペクトルギャップに対する2乗スコアマッチング誤差の比によって設定される。
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